【与名师对话】2016版高考数学一轮复习3.2同角三角函数基本关系式与诱导公式课时跟踪训练文一、选择题1．cos的值为()A．－B.C．－D.解析：cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.选C.答案：C2．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是()A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<0解析：sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0.∴cosθ<0.答案：B3．(2014·淄博二模)若cos(π＋α)＝－，且α∈，则tan的值为()A．－B.C．－D.解析：∵cos(π＋α)＝cos＝－sin＝－，∴sin＝，∵α∈，∴0<α＋<，∴cos＝，∴tan＝tan＝＝.答案：B4．(2015·合肥市第二次质检)若α是第四象限角，tan＝－，则cos＝()A.B．－C.D．－解析：因为α是第四象限角，所以2kπ－<α<2kπ，故2kπ－<＋α<2kπ＋，k∈Z，又由tan＝－<0，故sin<0，所以sin＝－，故选D.答案：D5．(2014·辽宁五校高三模拟)已知θ∈，则＝()A．sinθ－cosθB．cosθ－sinθC．±(sinθ－cosθ)D．sinθ＋cosθ解析：＝＝|sinθ－cosθ|，又因为θ∈，所以sinθ>cosθ，故选A.答案：A6．已知tanα＝2，则＝()A.B.C.D.解析：由tanα＝2得sinα＝2cosα，又因为sin2α＋cos2α＝1所以sin2α＝，原式＝＝＝＝，选A.答案：A二、填空题7．若cosα＝，α∈(0，π)，则cos＝________.解析：α∈(0，π)，cosα＝，则sinα＝，所以cos＝sinα＝.答案：8．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是________．解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；1k为奇数时，A＝－＝－2.答案：{－2,2}9．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________．解析：由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.答案：1－三、解答题10．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．解：∵cos(π＋α)＝－，∴－cosα＝－，cosα＝.又∵α是第四象限角，∴sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝；(2)＝＝＝＝＝－＝－4.11．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos－sinα·－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．解：(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.(2)解法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－，∴sinα·cosα＝－，∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.解法二：联立方程，解得或∵－<α<0，∴，∴sinα·cosα＝－，sinα－cosα＝－.12．已知△ABC中，sinA＋cosA＝，(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(2)求tanA的值．解：(1)∵sinA＋cosA＝，①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.∵0
0，cosA<0，∴sinA－cosA＝，②由①，②可知sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.3
