课时分层作业(十一)简单的幂函数(建议用时：60分钟)一、选择题1．幂函数f(x)的图像过点(2，m)，且f(m)＝16，则实数m的值为()A．4或B．±2C．4或D．或2C[设f(x)＝xα，则2α＝m，mα＝(2α)α＝2＝16，∴α2＝4，∴α＝±2，∴m＝4或.]2．函数f(x)＝x2＋()A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数C[函数的定义域为[0，＋∞)，故函数f(x)是非奇非偶函数．]3．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝()A．B．C．D．1A[f(x)的定义域为.∵f(x)为奇函数，∴定义域关于原点对称，∴a＝.]4．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)A[∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)．又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(π)＞f(－3)＞f(－2)．]5．定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为()A．(－3,0)∪(0,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)A[∵f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞，0)上是增函数．当x>0时，∵xf(x)<0，∴f(x)<0＝f(3)，∴0
0＝f(－3)，∴－30，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．<[由f(a)＋f(b)>0得f(a)>－f(b)，因为f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)．所以f(a)>f(－b)，又f(x)为减函数，所以a<－b，即a＋b<0.]三、解答题9．已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点A.(1)求实数α的值；(2)用定义证明f(x)在区间(0，＋∞)内的单调性．[解](1)f＝＝，∴α＝－.(2)∵f(x)＝x＝.∴任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．10．已知奇函数f(x)＝(1)求实数m的值，并画出y＝f(x)的图像；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．[解](1)当x<0时，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，所以f(x)＝x2＋2x，所以m＝2.y＝f(x)的图像如图所示．(2)由(1)知f(x)＝由图像可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需解得1
