第一章立体几何初步测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D2.如图所示,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是()A.6B.3❑√2C.6❑√2D.12解析△OAB是直角三角形,其两条直角边的长分别是4和6,则其面积是12.答案D3.若三个球的半径之比是1∶2∶3,则半径最大的球的体积是其余两球的体积和的()A.4倍B.3倍C.2倍D.1倍解析设三个球的半径依次为a,2a,3a,V最大=43π(3a)3=36πa3,V1+V2=43πa3+43π(2a)3=363πa3=12πa3,V最大V1+V2=3.答案B4.若一个圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,圆台的侧面积为400π,则该圆台的母线长为()A.10B.20C.12D.24解析设圆台上底面半径为r,则下底面半径、高分别为4r,4r,于是其母线l=❑√(4r)2+(4r-r)2=5r,又侧面积为400π,所以π(r+4r)·5r=400π,解得r=4,于是母线长为20.答案B5.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.1解析根据题意,可得圆柱侧面展开图为矩形,长为2π×1=2π,宽为1,∴S=2π×1=2π.故选A.答案A6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+❑√3B.2+❑√3C.1+2❑√2D.2❑√2解析该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD与△BCD为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=❑√2.取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1,由勾股定理得AC=❑√2,因此△ABC与△ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得,S△ABC=S△ACD=❑√32,S△ABD=S△BCD=1,所以四面体的表面积为2+❑√3.答案B7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点E为A1C1上的一点,则直线CE一定垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D1解析连接AC,由于BD⊥AC,BD⊥AA1,AC∩AA1=A,所以BD⊥平面ACC1A1.又因为CE⫋平面ACC1A1,所以CE⊥BD.答案B8.已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n解析对于选项A, α∩β=l,∴l⫋α, m∥α,∴m与l可能平行,也可能异面,故选项A不正确;对于选项B,D, α⊥β,m∥α,n⊥β,∴m与n可能平行,可能相交,也可能异面,故选项B,D不正确.对于选项C, α∩β=l,∴l⫋β. n⊥β,∴n⊥l.故选C.答案C9.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.81π4B.16πC.9πD.27π4解析由图知,R2=(4-R)2+2,∴R2=16-8R+R2+2,∴R=94,∴S表=4πR2=4π×8116=814π,选A.答案A10.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,给出下列说法:①若l⊥α,α⊥β,则l⫋β②若l∥α,α∥β,则l⫋β③若l⊥α,α∥β,则l⊥β④若l∥α,α⊥β,则l⊥β其中说法正确的个数为()A.1B.2C.3D.0解析对于①,若l⊥α,α⊥β,则l∥β或l⫋β,故①错误;对于②,若l∥α,α∥β,则l⫋β或l∥β,故②错误;对于③,若l⊥α,α∥β,则l⊥β,故③正确;对于④,若l∥α,α⊥β,则l⫋β或l∥β或l⊥β或l与β斜交,故④错误.答案A11.(2018全国Ⅰ卷,文9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2❑√17B.2❑√5C.3D.2解析如图所示,易知N为CD⏜的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCC'M',易知CN=14CC'=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.在Rt△MCN中,MN=❑√MC2+NC2=2❑√5.答案B12.导学号91134033如图所示,在棱长均相等的三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC解析由BC∥DF,易得BC∥平面PDF,A成立;易证BC⊥平面PAE,BC∥DF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC上的射影为△ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.一个六棱锥的体积为2❑√3,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为.解析根据题意得底面正六边形面积为6❑√3,设六棱锥的高为h,则V=13Sh,∴13×6❑√3h...
