2直观图时间：25分钟1．关于斜二测画法的叙述，其中正确的个数为()(1)两条相交直线的直观图可能是平行直线；(2)两条互相垂直的直线的直观图仍然垂直；(3)正方形的直观图可能是梯形；(4)平行四边形的直观图是平行四边形；(5)相等线段的直观图仍然相等．A．1B．2C．3D．4答案A解析由于斜二测画法保共点性，所以(1)错；保平行性，所以(3)错，(4)对；原来垂直的两线段，在直观图中夹角为45°，所以(2)错；与y轴平行的线段长度变为原来的一半，所以(5)错．2．如下图建立坐标系，得到的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()答案C解析在A、B、D中，三角形ABC的直观图的底面边长和高均相等，它们是全等的，只有C不全等．3．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a2答案D解析先根据题意，画出直观图，然后根据直观图△A′B′C′的边长及夹角求解．图(2)所示为实际图形的直观图，由(2)可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图(2)中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a.∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.4．如下图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()答案A解析直观图边长为1，对角线为，则原图形中对应的对角线为2.故选A.5．如图所示是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为()A.B.C．2D．2答案A解析由斜二测画法规则画出直观图如图所示，作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′C′E中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，B′E＝B′C′sin45°＝2×＝.6．如下图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形答案C解析如图，在原图形OABC中，OD＝2O′D′＝2×2＝4cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝＝＝6cm，∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形．7．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A．8cmB．6cmC．2(1＋)cmD．2(1＋)cm答案A解析根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形OABC为平行四边形，OB＝2，OA＝1，AB＝3，从而原图周长为8cm.8．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的________倍．答案解析从这个三角形的一边所在的直线为x轴建立坐标系，则在直观图中，该边边长不变，高变为原来的倍．9．如图所示，四边形ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图．在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y′轴平行．若AB＝6，CD＝4，AD＝2，则这个平面图形的实际面积是________．答案20解析由斜二测直观图作图规则知，该平面图形是梯形，且AB与CD的长度不变，仍为6和4，高为4，故面积为20.10．已知直角梯形ABCD中，AD＝2，AB＝3，CD＝1，用斜二测画法画出其直观图如图所示，求直观图中的梯形A′B′C′D′的周长．解由斜二测画法可知，A′D′＝AD＝，A′B′＝AB＝3，C′D′＝CD＝1.在直观图中，如图，过D′作D′E′⊥A′B′于E′，过C′作C′F′⊥A′B′于F′.∵∠D′A′E′＝45°，∴C′F′＝D′E′＝A′E′＝×sin45°＝×＝1，∴F′B′＝3－1－1＝1，∴B′C′＝＝，故梯形A′B′C′D′的周长为4＋2.
