高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 垂直的判定与性质课时练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017高考数学一轮复习第八章立体几何8.4垂直的判定与性质课时练理时间：45分钟基础组1.[2016·冀州中学猜题]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nC．m∥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β答案B解析对于A，m，n的位置关系应该是平行、相交或异面，故A不正确；对于B，由面面垂直及线面垂直的性质知，m⊥n，故B正确；对于C，α与β还可以平行或相交，故C不正确；对于D，α与β还可以相交，所以D不正确．故选B.2．[2016·武邑中学仿真]已知不同直线m、n及不重合平面α、β给出下列结论：①m⊂α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β②m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β③m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β④m⊥α，n⊥β，m⊥n⇒α⊥β其中的假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析①为假命题，m不一定与平面β垂直，所以平面α与β不一定垂直．命题②与③为假命题，②中两平面可以相交，③α与β可能相交．只有④是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补．3．[2016·衡水中学模拟]设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当l⊥α时，l⊥m且l⊥n.但当l⊥m，l⊥n时，若m、n不是相交直线，则得不到l⊥α.即l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件．故选A.4．[2016·冀州中学期中]已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β答案B解析根据定理、性质、结论逐个判断．因为α⊥β，m⊂α，则m，β的位置关系不确定，可能平行、相交、m在β面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若α⊥β，m∥α，则m，β的位置关系也不确定，故C错误；若m⊥n，n∥β，则m，β的位置关系也不确定，故D错误．5．[2016·衡水中学仿真]设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，一定有b⊥a，但不能保证1b⊥α，所以不能推出α⊥β.6．[2016·枣强中学预测]PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC.A．①②B．①③C．②③D．②④答案A解析易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC.又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB.7．[2016·冀州中学一轮检测]如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DM⊥PC(答案不唯一)解析由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.8．[2016·武邑中学一轮检测]已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，l⊄α，则l⊥α.其中正确命题的序号是________．答案②③解析①在正方体A1B1C1D1－ABCD中，令平面A1B1CD为α，平面DCC1D1为β，平面A1B1C1D1为γ，又平面A1B1CD∩平面DCC1D1＝CD，平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1＝C1D1，则CD与C1D1所在的直线分别表示a，b，CD∥C1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即α与γ不平行，故①错误．②因为a、b相交，假设其确定的平面为γ，根据a∥α，b∥α，可得γ∥α.同理可得γ∥β，因此α∥β，故②正确．③如果两平面垂直，那...