专练(四)技法14函数方程思想1．已知在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动(包含端点)，则EM·EC的取值范围是()A
D．[0,1]答案：C解析：解法一将正方形ABCD放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1
又M，C(1,1)，所以EM＝，EC＝(1－x,1)，所以EM·EC＝·(1－x,1)＝(1－x)2＋
因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，即EM·EC的取值范围是
解法二EM·EC＝·(EB＋BC)＝EB2＋BC2＝EB2＋，又0≤|EB|≤1，所以≤EB2＋≤，即EM·EC的取值范围是
2．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为()A
答案：B解析：如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得＝，所以x＝2－2r，所以圆柱的体积V＝πr2(2－2r)＝2π(r2－r3)(00，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，P是双曲线C右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，若直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线的离心率为________．答案：解析：取线段PF1的中点为A，连接AF2，又|PF2|＝|F1F2|，则AF2⊥PF1， 直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，∴|AF2|＝2a， |PA|＝|PF1|＝a＋c，∴4c2＝(a＋c)2＋4a2，化简得(3c－5a)(a＋c)＝0，则双曲线的离心率为
7．已知函数f(x)＝lg，其中a为常数，若当x∈(－∞，1]，f(x)有意义，则实数a的取值范围为________．答案：解析：参数a深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于a的不等式(组)非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把a分离出来，重新认识a与变元x的依存关系，利用新的函数关系，使原问题“柳
