课时分层作业(二十四)对数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．将＝9写成对数式，正确的是()A．log9＝－2B．log9＝－2C．log(－2)＝9D．log9(－2)＝B[根据对数的定义，得log9＝－2.]2．已知loga3＝2log21，则a的值为()A．2B．3C．8D．9B[∵2log21＝1，∴loga3＝1，∴a＝3.]3．已知logx8＝3，则x的值为()A．B．2C．3D．4B[由定义知x3＝8，所以x＝2.]4．方程2log3x＝的解是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9A[∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.]5．设f(x)＝则f(f(2))的值为()A．0B．1C．2D．3C[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2×e0＝2.]二、填空题6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________．2[原方程同解于log3(2x－1)＝log33，所以2x－1＝3，x＝2.]7．log6[log4(log381)]＝________．0[原式＝log6[log4(log334)]＝log6(log44)＝log61＝0.]8．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________．12[∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.]三、解答题9．求下列各式中的x.(1)log2(log5x)＝1；(2)logx8＝.10．已知logab＝logba(a>0且a≠1；b>0且b≠1)，求证：a＝b或a＝.[证明]设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝.11．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为()A．a＞且a≠1B．0＜a＜C．a＞0且a≠1D．a＜B[由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足解得0＜a＜.]12．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为()A．－3B．3C．－1或3D．.1或－3B[由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.]13．若a>0，a＝，则loga等于()A．2B．3C．4D．5B[∵a＝，a>0，∴a＝＝，设loga＝x，∴＝a.∴x＝3.]14．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________．－[∵log2(1－2x)＝1＝log22，∴1－2x＝2，∴x＝－.经检验满足1－2x>0.]15．已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；[解]∵log189＝a，log1854＝b，∴18a＝9，18b＝54，∴182a－b＝＝＝.
