第50课空间几何体的三视图和直观图１．空间几何体的直观图画法步骤具体画法画轴①原图形中，取互相垂直的轴、轴、轴，三轴相交于点．②直观图中，画轴、轴、轴，三轴相交于点，使．画线原图形中平行于轴、轴、轴的线段，在直观图分别画成取长度①原图形中平行于轴、轴的线段，在直观图中长度保持不变．②原图形中平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．例１.平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，（１）的面积（２）求的长．【解析】由直观图可知，，，又 ，∴，∴，（1）的面积为（2），∴．练习：如图，已知的斜二测直观图是边长为的等边，求：（１）图中的值（２）原的面积【解析】（1）在中，由正弦定理，得（2）原的面积为归纳：直观图的面积是原平面图形面积的倍．２．（１）空间几何体的三视图名称观察方向反映物体的正视图和．侧视图和．1B1C45yC1A123俯视图正视图侧视图12211正视图俯视图侧视图正视图1侧视图1俯视图1C1B1D1DCBA俯视图和．（２）空间几何体的三视图的画法原则正视图与俯视图：长对正正视图与侧视图：高平齐侧视图与俯视图：宽相等（３）绘制三视图时：分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．例２.（１）一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧视图的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设正三棱柱的底面边长为，高为，由三视图可知：，∴，∴，解得．∴．（2）（2013广东高考）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,∴，故选B．练习：（１）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解析】该几何体是正方体被截去了一个角，如图：2正视图侧视图俯视图11113222正视图侧视图俯视图侧视图正视图俯视图31∴．（２）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体是一个长方体再挖去半个圆柱，∴．第50课空间几何体的三视图和直观图业题１.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台解析：根据三视图可知，此几何体是圆台，选D.２.如图所示，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为()A．6B．3C．6D．12解析：若还原为原三角形，易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，所以S△AOB＝×4×6＝12.答案：D３．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形)的两条边重合，另一条为长方体的对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图及对角线方向，只有选项D符合．答案：D４.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积（）A．B．C．D．【答案】A32810334正视图侧视图俯视图225正视图66侧视图俯视图6【解析】由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，∴正三角形的边长为2，∴三棱柱的侧面积为，两底面积为，∴表面积为，选A.５.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．45,8B．845,3C．84(51),3D．【答案】B【解析】由三视图可知四棱锥的底面边长为，斜高为，高为，∴四棱锥侧面积为，体积为．６.（2013重庆高考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】该几何体为一个直四棱柱，底面如下：由侧视图可知,∴,∴该几何体的表面积为．７.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该几何体为一个长方体和四棱锥组成，∴．4ACDBE正视图侧视图俯视图4422224８.某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体上面是一个长方体，下面是半圆柱，如图：∴．９.如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则等于________．解析：如题图，由侧视图与俯视图知棱锥的高为＝，再由正视图...
