第七章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积练习理[A组·基础达标练]1．[2016·黄冈中学月考]某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为()A．48B．56C．64D．72答案C解析该组合体由两个棱柱构成，上面的棱柱体积为2×4×5＝40，下面的棱柱体积为4×6×1＝24，故组合体的体积为64，故选C.2．[2016·银川模拟]如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为()A．2＋3π＋4B．2＋2π＋4C．8＋5π＋2D．6＋3π＋2答案A解析由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的几何体，该几何体的表面积S＝π×2×1＋4＋2＝3π＋4＋2，故选A.13．[2015·陕西高考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4答案D解析由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为×2π×1×2＋2××π×12＋2×2＝3π＋4，故选D.4．[2015·重庆高考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.＋πB.＋πC.＋2πD.＋2π答案A解析由三视图知，该几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2，三棱锥的底面为一个斜边长为2的等腰直角三角形，高为1，所以该几何体的体积V＝××2×1×1＋π×12×2＝＋π，故选A.5．已知三棱锥O－ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，三棱锥O－ABC的体积为，则球O的表面积是()A．64πB．16πC.πD．544π答案A解析△ABC的面积是，由余弦定理得AC＝.设球心O到平面ABC的距离为h，则××h＝，所以h＝.△ABC外接圆的直径2r＝＝2，所以r＝1.2球的半径R＝＝4，故所求的球O的表面积是4π×42＝64π.故选A.6．[2015·山东师大附中模拟]正六棱柱(底面为正六边形，侧棱垂直于底面的棱柱)的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为()A．20πB．25πC．100πD．200π答案C解析由正六棱柱的特征知正六棱柱最长的对角线即为外接球的直径，因为底面边长为4，所以外接球直径为＝＝10，所以外接球的表面积为4πR2＝4π×25＝100π.故选C.7．[2013·辽宁高考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．答案16π－163解析由三视图画出其直观图，如图所示，知几何体为圆柱挖去一个正四棱柱，则该几何体体积为V＝4·π·22－2×2×4＝16π－16.8．有一根长为3πcm，底面直径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________cm.答案5π解析把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．AC＝＝5π(cm)．故铁丝的最短长度为5πcm.9．[2013·江苏高考]如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.答案1∶24解析＝4＝··＝×××＝.10．[2013·浙江高考]若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.答案24解析由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示．三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V1＝×3×4×5＝30(cm3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V2＝××3×4×3＝6(cm3)，所以该几何体的体积为30－6＝24(cm3)．[B组·能力提升练]1．[2015·安徽高考]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()5A．1＋B．2＋C．1＋2D．2答案B解析在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥P－ABC，表面积为×1×2×2＋×()2×2＝2＋.2．[2015·山东高考]在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D．2π6答案C解析如图，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成...
