山东省济宁市邹城一中2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a是实数，且，则实数a=（）A．﹣1B．1C．2D．﹣22．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m＞84．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则∠C等于（）A．60°B．90°C．120°D．60°或120°5．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．[0，2]6．（5分）如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞50B．i＜50C．i＞=50D．i＜=507．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）18．（5分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α∥β，则l∥nB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β9．（5分）若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．10．（5分）已知函数（其中），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．12．（5分）二次函数f（x）满足f（4+x）=f（﹣x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A．[2，4]B．（0，2]C．（0，+∞）D．[2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x，则f（x）的周期T=．14．（4分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．15．（4分）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为．16．（4分）写出以下五个命题中所有正确命题的编号①点A（1，2）关于直线y=x﹣1的对称点B的坐标为（3，0）；2②椭圆+=1的两个焦点坐标为（±5，0）；③已知正方体的棱长等于2，那么正方体外接球的半径是2；④图1所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C成60°的角；⑤图2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．三、解答题（共6小题，共74分）17．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx﹣cos2ωx（ω＞0）最小正周期为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的三条边a，b，c满足a2=bc，a边所对的角为A，求A的取值范围．18．（12分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式．19．（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1．（1）现给出三个条件：①；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC．试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；（2）在（1）的条件下，求三棱锥P﹣ABC的体积．321．...
