课后作业(四十八)复习巩固一、选择题1．sin11°cos19°＋cos11°cos71°的值为()A.B.C.D.[解析]sin11°cos19°＋cos11°cos71°＝cos11°cos71°＋sin11°sin71°＝cos(11°－71°)＝cos(－60°)＝.故选B.[答案]B2．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos(30°－α)＝()A.B.C．－D.[解析]因为点P(1，)是角α终边上一点，所以cosα＝＝，sinα＝＝，所以cos(30°－α)＝cos30°cosα＋sin30°sinα＝×＋×＝.[答案]A3．已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝，sinβ＝－，则cos(α－β)的值为()A．－B．－C.D.[解析]∵α为锐角，且cosα＝，∴sinα＝＝，∵β为第三象限角，且sinβ＝－，∴cosβ＝－＝－，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.故选A.[答案]A4．已知sin＝，<α<，则cosα的值是()A.B.C.D.[解析]∵<α<，∴<＋α<π.∴cos＝－＝－.∴cosα＝cos＝coscos＋sin·sin＝－×＋×＝.[答案]A5．若cos(α＋β)＝，sin＝，α，β∈，那么cos的值为()A.B.C.D.[解析]∵α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，β－∈.又∵cos(α＋β)＝，sin＝，∴sin(α＋β)＝＝，cos＝＝，∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝.[答案]C二、填空题6．cos(30°＋α)cosα＋sin(30°＋α)sinα的值是________．[解析]原式＝cos[(30°＋α)－α]＝cos30°＝.[答案]7．已知cos＝cosα，则tanα＝________.[解析]cos＝cosαcos＋sinαsin＝cosα＋sinα＝cosα，∴sinα＝cosα，∴＝，即tanα＝.[答案]8．满足sinx＋cosx＝的角x的集合是__________．[解析]sinx＋cosx＝cosxcos＋sinxsin＝cos，∴cos＝，∴x－＝＋2kπ或x－＝－＋2kπ，k∈Z，∴x＝＋2kπ或x＝－＋2kπ，k∈Z.即所求的角x的集合是.[答案]三、解答题9．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．[解]∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－.∴2cos＋2cosx＝2＋2cosx＝2＋2cosx＝sinx＋cosx＝－＝.10．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.求：cos(2α－β)的值．[解]因为α，β∈，所以α－β∈.又因为sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<.所以sinα＝＝，cos(α－β)＝＝.cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)＝×－×＝.综合运用11．已知cos＝－，则cosx＋cos等于()A．－B．±C．－1D．±1[解析]因为cos＝－，所以cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.故选C.[答案]C12．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是()A.B.C．－D．－[解析]由已知得，－sinγ＝sinα＋sinβ，①－cosγ＝cosα＋cosβ，②①2＋②2得，1＝1＋1＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ，化简得cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，即cos(α－β)＝－，故选C.[答案]C13．化简：＝________.[解析]原式＝＝＝＝＝.[答案]14．已知α，β均为锐角，且sinα＝，sinβ＝，则α－β＝________.[解析]∵α，β均为锐角，∴cosα＝，cosβ＝.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.又∵sinα>sinβ，∴0<β<α<，∴0<α－β<.故α－β＝.[答案]15．已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值．[解]由α－β∈，且cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝.由α＋β∈，且cos(α＋β)＝，得sin(α＋β)＝－.cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.因为α－β∈，α＋β∈，所以2β∈.所以2β＝π.故β＝.
