高考数学一轮复习 5.6数列综合性问题课时作业 理 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016届高考数学一轮复习5.6数列综合性问题课时作业理湘教版（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题1.已知数列{an}是首项为a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,则其公比q等于（）A.1B.-1C.1或-1D.【解析】依题意有2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2,整理得q4+q2-2=0,解得q2=1(q2=-2舍去),所以q=1或-1,选C.【答案】C2．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为()A．①②B．②③1C．③④D．①④【解析】若k＝0时，则an＋2－an＋1＝0，因为an＋2－an＋1可能为分母，故无意义，故k不可能为0，①正确；若等差、等比数列为常数列，则②③错误．由定义知④正确．【答案】D3.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是（）A.S6B.S5C.S4D.S3【解析】Sn=b1+b2+…+bn=log2（a1a2…an）=log2Tn=12n-2n2=-2(n-3)2+18，∴n=3时，Sn的值最大.故选D.【答案】D4．(2014·成都模拟)已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝.若函数f(x)＝sin2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为()A.0B.－9C.9D.12【解析】由数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*可知该数列是等差数列，根据题意可知只要该数列中a5＝，数列{yn}的前9项和就能计算得到一个定值，又因为f(x)＝sin2x＋1＋cosx，则可令数列{an}的公差为0，则数列{yn}的前9项和为S9＝(sin2a1＋sin2a2＋…＋sin2a9)＋(cosa1＋cosa2＋…＋cosa9)＋9＝9sin2a5＋9cosa5＋9＝9sin（2×）＋9cos＋9＝9.【答案】C5．(2013·武汉模拟)已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，＋，若有穷数列(n∈N*)的前n项和等于，则n＝()A．5B．6C．7D．83【解析】令h(x)＝＝ax， ＜0，∴h(x)在R上为减函数，∴0＜a＜1.由题知，a1＋a－1＝，解得a＝或a＝2(舍去)，∴.∴有穷数列的前n项和Sn＝＝1－()n＝，∴n＝5.【答案】A6.在如图所示的程序框图中，当输出T的值最大时，n的值等于()A.6B.7C.6或7D.84【解析】该程序框图的实质是输出以a1＝64为首项，为公比的等比数列{an}的前n项的乘积Tn＝a1a2…an(n＝1,2，…，15)，由于a7＝1，所以在Tn(n＝1,2，…，15)中，T6＝T7且最大.选C.【答案】C二、填空题7．(2013·南昌模拟)下面给出一个“直角三角形数阵”，，，…满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83等于．【解析】设第一列为数列{an1}，则an1＝＋(n－1)×＝.设第n行第m列为anm＝×（）m－1，∴a83＝84×（）3－1＝12.【答案】128.设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，5若数列{cn}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d＝.【解析】由题意可知，数列{cn}的前n项和为Sn＝，前2n项和为S2n＝，所以＝＝2＋＝2＋，所以当d＝4时，为非零常数.【答案】49.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝.【解析】由题意知，前n组共有1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2个数，所以第n－1组的最后一个数为(n－1)2，第n组的第一个数为(n－1)2＋1，第n组共有2n－1个数，所以根据等差数列的前n项和公式可得An＝(2n－1)＝［(n－1)2＋n］(2n－1)，而Bn＝n3－(n－1)3，所以An＋Bn＝2n3.【答案】2n3610.数列{}满足条件：，且对n≥2时，，已知，则正整数n=.【解析】依题意，且当n为偶数时，，而当n为大于1的奇数时，， ，∴所求n必为偶数，∴，∴，∴必为奇数，∴，∴，∴为偶数，∴，∴，由以上可知当且仅当时成立，∴n=6.【答案】6三、解答题11.（2014·惠州调研）已知数列{an}中，a1＝2，an－an...