专题7.2二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【三年高考】1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】如图，目标函数经过时最大，故，故选D．2.【2017课标II，文7】设满足约束条件,则的最小值是A.B.C.D【答案】A【解析】如图，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.故选A.3.【2017课标3，文5】设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.在点处取得最大值.所以选B.4.【2017天津，文16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【解析】（Ⅰ）由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：（Ⅱ设总收视人次为万，则目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.5.【2016高考山东文数】若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C【解析】画出可行域如图所示，点到原点距离最大，所以，选C.6．【2016高考浙江文数】若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B7．【2016高考新课标Ⅲ文数】若满足约束条件则的最大值为_______.【答案】【解析】作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最小值，即．8．【2016高考新课标2文数】若x，y满足约束条件，则的最小值为__________【答案】9．【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】【解析】设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么①目标函数.二元一次不等式组①等价于②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.将变形,得,平行直线,当直线经过点时,取得最大值.解方程组,得的坐标.所以当,时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.10.【2015高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为．【答案】4【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.11.【2015高考重庆，文10】若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）(A)-3(B)1(C)(D)3【答案】B【解析】如图，由于不等式组,表示的平面区域为，且其面积等于，再注意到直线与直线互相垂直，所以是直角三角形，易知，,;从而=，化简得：，解得,或，检验知当时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以;故选B.12.【2015高考浙江，文14】已知实数，满足，则的最大值是．【答案】15【解析】，由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故，所以，故该目标函数的最大值为.【201...
