课时分层作业(十七)函数的最大(小)值(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝在[2，3]上的最小值为()A．2B．C．D．－B[ 函数y＝在[2，3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝＝.]2．函数f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[0，5]的值域为()A．[－6，－2]B．[－11，－2]C．[－11，－6]D．[－11，－1]B[函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0，5]，所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，所以函数f(x)的值域是[－11，－2].故选B.]3．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10，6B．10，8C．8，6D．以上都不对A[当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，∴f(x)最小值＝f(－1)＝6，f(x)最大值＝f(2)＝10.故选A.]4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)C[令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又 x∈[0，2]，∴f(x)最小值＝f(0)＝f(2)＝0，∴a<0.]5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元C[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－＋30＋，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．]二、填空题6．函数f(x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________．4[因为f(x)＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.]7．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．1[函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0，1]，且函数有最小值－2.故当x＝0时，函数有最小值，当x＝1时，函数有最大值． 当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)最大值＝f(1)＝－1＋4－2＝1.]8．函数f(x)＝－3x在区间[2，4]上的最大值为________．－4[ y＝在区间上是减函数，y＝－3x在区间上是减函数，∴函数f(x)＝－3x在区间上是减函数，∴f(x)最大值＝f(2)＝－3×2＝－4.]三、解答题9．画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值．[解]函数的图象如图所示．由图象可知f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间．由函数图象可知，函数的最小值为f(0)＝－1.10．已知函数f(x)＝－x2＋2x－3.(1)求f(x)在区间[2a－1，2]上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值．[解](1)f(x)＝－(x－1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3，∴当2a－1≤0，即a≤时，f(x)最小值＝f(2a－1)＝－4a2＋8a－6；当0＜2a－1＜2，即
