课时作业(六十一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1．(2015·北京西城一模)如图，设P为正四面体A－BCD表面(含棱)上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有()A．4个B．6个C．10个D．14个答案：C解析：分以下两种情况讨论：①点P到其中两个点的距离相等，到另外两点的距离也分别相等，且这两个距离不等，此时点P位于正四面体各棱的中点，符合条件的有6个点；②点P到其中三个点的距离相等，到另外一点的距离与它到其它三点的距离不等，此时点P位于正四面体各侧面的中心，符合条件的有4个点．因此符合条件的点P共10个．2．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33B．34C．35D．36答案：A解析：从集合A，B，C中各取一个数有1×2×3＝6种取法，其中1,1,5三数可确定空间不同点的个数为3个，另5种每种可确定空间不同点的个数都是6.所以可确定空间不同点的个数为3＋5×6＝33.3．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形的个数为()A．8B．32C．40D．48答案：C解析：把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类：有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)；第二类：有两条公共边的三角形共有8个．由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个)．4．如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A．9种B．11种C．13种D．15种答案：C解析：按照焊接点脱落的个数进行分类：第1类，脱落1个，有1,4，共2种；第2类，脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；第3类，脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；第4类，脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种．根据分类加法计数原理，共有2＋6＋4＋1＝13(种)焊接点脱落的情况．5．(2015·山师附中模拟)某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花()A．3360元B．6720元C．4320元D．8640元答案：D解析：从01至10中选3个连续的号共有8种选法；从11至20中选2个连续的号共有9种选法；从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法，由分步计数原理共有8×9×10×6＝4320(注)，至少需花4320×2＝8640(元)．6．某化工厂生产中需要依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲先投放，则不同的投放方案有()A．10种B．12种C．15种D．16种答案：C解析：分类完成此事，一类是使用甲原料，则不同的投放方案有1×3＝3(种)；一类是不使用甲原料，不同的投放方案有4×3＝12(种)．由分类加法计数原理可知，不同的投放方案有3＋12＝15(种)．7．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A．64B．72C．84D．96答案：C解析：将四种颜色编号为①②③④，A有4种涂法，设涂①，B有3种涂法，设涂②，下面分3类：若C涂①，则D可涂②③④，共3种方法；若C涂③，则D可涂②④，共2种方法；若C涂④，则D可涂②③，共2种方法；于是不同的涂法为4×3×(3＋2＋2)＝84(种)．8．(2015·海淀模拟)书架上原来并排着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有()A．336种B．120种C．24种D．18种答案：A解析：我们可以一本一本的插入，先插入一本可以在原来5本书形成的6个空档中插入，共有6种插法；同理插入第二本共有7种插入方法，插入第三本共有8种插入方法，所以共有6×7×8＝336(种)不同的插法．9．已知如图所示的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有()A．30种B．10种C．16种D．24种答案：...
