江苏省盱眙县都梁中学高中数学2.3.3等比数列的前n项和课堂精练苏教版必修51.设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn.已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式为__________．2．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于__________．3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为__________．4．若等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝__________.5．在各项均为正数的等比数列{an}中，任何一项都是它后面两项的和，则公比q＝__________.6．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为__________．7．若两个方程x2－ax＋1＝0和x2－bx＋1＝0的四个根组成以2为公比的等比数列，则ab的值为__________．8．已知数列{an}的前n项和为Sn和第n项an之间满足2lg＝lgSn＋lg(1－an)，求此数列的通项公式和前n项和Sn.9．设f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内，存在0＜x1＜x2，使得f(x1)＞f(x2)成立．设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)．(1)求函数f(x)的表达式；(2)求数列{an}的通项公式．10．将n2个数排成n行n列的一个数阵：a11a12a13……a1na21a22a23……a2na31a32a33……a3nan1an2an3……ann已知a11＝2，a13＝a61＋1，该数阵第一列的n个数从上至下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．(1)求第i行j列的数aij；(2)求这n2个数的和S.1参考答案1．an＝2×(－1)n－1或an＝×(－2)n－1点拨：由题设知a1≠0，Sn＝，所以由②式得1－q4＝5(1－q2)，即(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0.因为q＜1，所以q＝－1或q＝－2.当q＝－1时，代入①式得a1＝2，通项公式an＝2×(－1)n－1；当q＝－2时，代入①式得a1＝，通项公式an＝×(－2)n－1.2．2n点拨：∵数列{an}为等比数列，则an＝2qn－1.∵数列{an＋1}也是等比数列，∴(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)．∴an＋12＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2.∴an＋an＋2＝2an＋1.∴an(1＋q2－2q)＝0，得q＝1，即an＝2.∴Sn＝2n.3．点拨：由已知q≠1，又2·2S2＝S1＋3S3，∴4a1(1＋q)＝a1＋3×，化简，得3q2－q＝0，∴q＝0(舍去)，q＝.4．2点拨：∵S奇×q＝S偶，∴S奇－S偶＝S奇－S奇×q＝80.①S2n＝S奇＋S偶＝S奇＋S奇×q＝－240.②由①除以②，得＝－，解得q＝2.5．点拨：由题意可得an＝an＋1＋an＋2，又知an＋1＝an·q，an＋2＝an·q2，代入上式可得1＝q＋q2，即q2＋q－1＝0，解得q＝.又数列的各项均为正数，∴q＞0，∴q＝.6．216点拨：设插入的三个数为，a，aq，根据题意，五个数成等比数列，∴a2＝×＝36.∴a＝±6(a＝－6舍去)．∴插入的三个数的乘积为a3＝216.7．点拨：根据题意，设组成的等比数列为x,2x,4x，8x(x≠0)，不妨设x,8x是方程x2－ax＋1＝0的两个根，2x,4x是方程x2－bx＋1＝0的两个根，∴8x2＝1，∴x2＝.又a＝x＋8x，b＝2x＋4x.∴ab＝9x×6x＝54x2＝＝.8．解：由已知，得[(Sn＋(1－an)]2＝4Sn·(1－an)，整理，得Sn2－2(1－an)·Sn＋(1－an)2＝0，即[Sn－(1－an)]2＝0，∴Sn＝1－an，∴S1＝1－a1，∴a1＝.又an＝Sn－Sn－1＝(1－an)－(1－an－1)(n≥2)，整理得，2an＝an－1，∴＝，即数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．∴an＝n，Sn＝＝1－qn＝1－n.9．解：(1)∵f(x)≤0的解集有且只有一个元素，∴Δ＝a2－4a＝0.∴a＝0或a＝4.当a＝0时，函数f(x)＝x2，在(0，＋∞)上递增，故不存在0＜x1＜x2，使f(x1)＞f(x2)成立，2综上所述，当a＝4时，f(x)＝x2－4x＋4.(2)由(1)得Sn＝n2－4n＋4.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5，∴an＝10．解：(1)a11＝2，且an1＝a11＋(n－1)·m＝2＋mn－m，an＝a11mn－1＝2·mn－1，由a13＝a61＋1，得2·m2＝2＋6m－m＋1，∴m＝3或m＝－(舍去)．aij＝ai1·3j－1＝[2＋(i－1)·3]·3j－1＝(3i－1)·3j－1.(2)S＝(a11＋a12＋a1n)＋(a21＋a22＋…＋a2n)＋…＋(an1＋an2＋…＋ann)＝＋＋…＋＝(3n－1)·(a11＋a21＋…＋an1)＝(3n－1)·＝n(3n＋1)(3n－1)．3
