江苏省盱眙县都梁中学高中数学2.3.3等比数列的前n项和课堂精练苏教版必修51.设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式为__________.2.在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于__________.3.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为__________.4.若等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=__________.5.在各项均为正数的等比数列{an}中,任何一项都是它后面两项的和,则公比q=__________.6.在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为__________.7.若两个方程x2-ax+1=0和x2-bx+1=0的四个根组成以2为公比的等比数列,则ab的值为__________.8.已知数列{an}的前n项和为Sn和第n项an之间满足2lg=lgSn+lg(1-an),求此数列的通项公式和前n项和Sn.9.设f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内,存在0<x1<x2,使得f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f(n).(1)求函数f(x)的表达式;(2)求数列{an}的通项公式.10.将n2个数排成n行n列的一个数阵:a11a12a13……a1na21a22a23……a2na31a32a33……a3nan1an2an3……ann已知a11=2,a13=a61+1,该数阵第一列的n个数从上至下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列,其中m为正实数.(1)求第i行j列的数aij;(2)求这n2个数的和S.1参考答案1.an=2×(-1)n-1或an=×(-2)n-1点拨:由题设知a1≠0,Sn=,所以由②式得1-q4=5(1-q2),即(q-2)(q+2)(q-1)(q+1)=0.因为q<1,所以q=-1或q=-2.当q=-1时,代入①式得a1=2,通项公式an=2×(-1)n-1;当q=-2时,代入①式得a1=,通项公式an=×(-2)n-1.2.2n点拨:∵数列{an}为等比数列,则an=2qn-1.∵数列{an+1}也是等比数列,∴(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1).∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2.∴an+an+2=2an+1.∴an(1+q2-2q)=0,得q=1,即an=2.∴Sn=2n.3.点拨:由已知q≠1,又2·2S2=S1+3S3,∴4a1(1+q)=a1+3×,化简,得3q2-q=0,∴q=0(舍去),q=.4.2点拨:∵S奇×q=S偶,∴S奇-S偶=S奇-S奇×q=80.①S2n=S奇+S偶=S奇+S奇×q=-240.②由①除以②,得=-,解得q=2.5.点拨:由题意可得an=an+1+an+2,又知an+1=an·q,an+2=an·q2,代入上式可得1=q+q2,即q2+q-1=0,解得q=.又数列的各项均为正数,∴q>0,∴q=.6.216点拨:设插入的三个数为,a,aq,根据题意,五个数成等比数列,∴a2=×=36.∴a=±6(a=-6舍去).∴插入的三个数的乘积为a3=216.7.点拨:根据题意,设组成的等比数列为x,2x,4x,8x(x≠0),不妨设x,8x是方程x2-ax+1=0的两个根,2x,4x是方程x2-bx+1=0的两个根,∴8x2=1,∴x2=.又a=x+8x,b=2x+4x.∴ab=9x×6x=54x2==.8.解:由已知,得[(Sn+(1-an)]2=4Sn·(1-an),整理,得Sn2-2(1-an)·Sn+(1-an)2=0,即[Sn-(1-an)]2=0,∴Sn=1-an,∴S1=1-a1,∴a1=.又an=Sn-Sn-1=(1-an)-(1-an-1)(n≥2),整理得,2an=an-1,∴=,即数列{an}是以为首项,为公比的等比数列.∴an=n,Sn==1-qn=1-n.9.解:(1)∵f(x)≤0的解集有且只有一个元素,∴Δ=a2-4a=0.∴a=0或a=4.当a=0时,函数f(x)=x2,在(0,+∞)上递增,故不存在0<x1<x2,使f(x1)>f(x2)成立,2综上所述,当a=4时,f(x)=x2-4x+4.(2)由(1)得Sn=n2-4n+4.当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-5,∴an=10.解:(1)a11=2,且an1=a11+(n-1)·m=2+mn-m,an=a11mn-1=2·mn-1,由a13=a61+1,得2·m2=2+6m-m+1,∴m=3或m=-(舍去).aij=ai1·3j-1=[2+(i-1)·3]·3j-1=(3i-1)·3j-1.(2)S=(a11+a12+a1n)+(a21+a22+…+a2n)+…+(an1+an2+…+ann)=++…+=(3n-1)·(a11+a21+…+an1)=(3n-1)·=n(3n+1)(3n-1).3