【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课堂10分钟达标新人教版必修41.若|a|=2,|b|=,a与b的夹角为60°,则a·b=()A.2B.C.1D.【解析】选B.a·b=|a||b|cos60°=2××=.2.若单位向量a,b的夹角为120°,则|a-3b|=()A.2B.C.4D.6【解析】选B.因为(a-3b)2=a2-6a·b+9b2=|a|2-6|a||b|cos120°+9|b|2=12-6×1×1×+9×12=13,所以|a-3b|=.3.|a|=2,|b|=4,向量a与向量b的夹角为120°,则向量a在向量b方向上的投影等于()A.-3B.-2C.2D.-1【解析】选D.向量a在b方向上的投影为2cos120°=-1.4.已知|a|=10,|b|=12,且(3a)·=-36,则a与b的夹角为()A.60°B.120°C.135°D.150°【解析】选B.因为(3a)·=-36.所以a·b=-36,所以a·b=-60,设a与b的夹角为θ,则cosθ===-.又因为0°≤θ≤180°,所以θ=120°.5.已知|a|=1,|b|=,且(a-b)与a垂直,则a与b的夹角是()A.60°B.30°C.135°D.45°【解析】选D.因为(a-b)与a垂直,所以(a-b)·a=0,即a2-a·b=0,所以1×cosθ=1,即cosθ=,所以θ=45°.6.如图,在平行四边形ABCD中,||=4,||=3,∠DAB=60°.求:(1)·.(2)·.(3)·.【解析】(1)·=||2=9.(2)·=-|=-16.(3)·=||||cos(180°-60°)=4×3×=-6.7.【能力挑战题】在边长为1的等边△ABC中,设=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a等于()A.-B.0C.D.3【解析】选A.a·b=·=-·=-||||cos60°=-.同理b·c=-,c·a=-,所以a·b+b·c+c·a=-.
