【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第二章平面向量2
1平面向量数量积的物理背景及其含义课堂10分钟达标新人教版必修41
若|a|=2,|b|=,a与b的夹角为60°,则a·b=()A
【解析】选B
a·b=|a||b|cos60°=2××=
若单位向量a,b的夹角为120°,则|a-3b|=()A
6【解析】选B
因为(a-3b)2=a2-6a·b+9b2=|a|2-6|a||b|cos120°+9|b|2=12-6×1×1×+9×12=13,所以|a-3b|=
|a|=2,|b|=4,向量a与向量b的夹角为120°,则向量a在向量b方向上的投影等于()A
-1【解析】选D
向量a在b方向上的投影为2cos120°=-1
已知|a|=10,|b|=12,且(3a)·=-36,则a与b的夹角为()A
150°【解析】选B
因为(3a)·=-36
所以a·b=-36,所以a·b=-60,设a与b的夹角为θ,则cosθ===-
又因为0°≤θ≤180°,所以θ=120°
已知|a|=1,|b|=,且(a-b)与a垂直,则a与b的夹角是()A
45°【解析】选D
因为(a-b)与a垂直,所以(a-b)·a=0,即a2-a·b=0,所以1×cosθ=1,即cosθ=,所以θ=45°
如图,在平行四边形ABCD中,||=4,||=3,∠DAB=60°
求:(1)·
【解析】(1)·=||2=9
(2)·=-|=-16
(3)·=||||cos(180°-60°)=4×3×=-6
【能力挑战题】在边长为1的等边△ABC中,设=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a等于()A
3【解析】选A
