高中数学 1.1.2量词练习 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2量词一、选择题1．下列全称命题为真命题的是()A．任何偶数都不是素数B．所有的平行向量，都是相等向量C．所有向量方向都确定D．一切实数均有相反数[答案]D[解析]A偶数2是素数，故错误；B平行向量的方向可以相反，模长不一定相等，故错误；C零向量方向不能确定，故错误．2．下列存在性命题为假命题的是()A．存在这样的数列，既是等比数列，又是等差数列B．存在这样的函数，在其定义域内，既是偶函数又是单调增函数C．四棱柱中有的是平行六面体D．空间内存在这样的两条直线，既不相交，也不平行[答案]B[解析]A是真命题，如：数列1,1,1,1，…；B是假命题，因为偶函数在对称区间内的单调性恰好相反；C是真命题，因为平行六面体是四棱柱；D是真命题，存在这样的直线，它们是异面直线．3．下列命题正确的是()A．对所有的正实数t，为正且4[答案]B[解析]当0t，故A错误；存在x＝－8满足条件x<4和x2＋5x－24＝0，故C错误；不存在实数x，使得|x＋1|≤1且x2>4，因为不等式组无解，故D错误．4．在下列存在性命题中假命题的个数是()①有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]①实数分无限不循环小数、无限循环小数及有限小数，故正确；②正确；③有一个角为直角的菱形为正方形，故正确．故选A.5．下列全称命题中假命题的个数为()①2x＋1是整数(x∈R)②∀x∈R，x>3③∀x∈Z,2x2＋1为奇数A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]①x＝，2x＋1＝，故错误；②假命题；③2x2一定为偶数，故2x2＋1一定为奇数，故选C.6．下列命题是全称命题且是假命题的是()A．奇函数的图象关于原点对称B．有些平行四边形是正方形C．∀x∈R,2x＋1是奇数D．至少有一个整数，它既不是质数，也不是合数[答案]C[解析]A是全称命题，且是真命题；B是存在性命题；C是全称命题，且为假命题；D是存在性命题．故选C.二、填空题7．(2015·山东理，12)若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．[答案]1[解析]若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则m≥f(x)max，其中f(x)＝tanx，x∈[0，]． 函数f(x)＝tanx，x∈[0，]的最大值为1，∴m≥1，即m的最小值为1，所以答案应填1.8．下列命题：①偶数都可以被2整除；②正四棱锥的侧棱长相等；③有的实数是无限不循环小数；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其内角和大于180°.既是全称命题又是真命题的是________，既是存在性命题又是真命题的是________(填上所有满足要求的命题的序号)．[答案]①②③④[解析]①②既是全称命题又是真命题，③④⑤是存在性命题③④为真命题，⑤为假命题．三、解答题9．判断下列命题是否为全称或存在性命题，并判断真假．(1)有一个实数α，使tanα无意义；(2)任何一条直线都有斜率；(3)所有圆的圆心到其切线的距离等于半径；(4)凡圆内接四边形，其对角互补．[解析](1)存在性命题，α＝时，tan不存在．所以存在性命题“有一个实数α，使tanα无意义”是真命题；(2)全称命题，平行于y轴的直线，倾斜角为，而tan无意义，所以这些直线斜率不存在．所以全称命题“任何一条直线都有斜率”是假命题；(3)全称命题，任何一个圆的圆心到其切线的距离等于半径．所以全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离等于半径”是真命题；(4)全称命题，圆内接四边形对角互补．所以全称命题“凡圆内接四边形，其对角互补”是真命题.一、选择题1．对命题“一次函数f(x)＝ax＋b是单调函数”改写错误的是()A．所有的一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数B．任意一个一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数C．任意一次函数f(x)＝ax＋b，f(x)是单调函数D．有的一次函数f(x)不是单调函数[答案]D[解析]由全称命题的表示形式可知选项D错误．2．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0[答案]C[解析]对于选项A，当x＝1时，lgx＝0，为真命题；对于选项B，当x＝时，tanx＝1，为真命题；对于选项C，当x<0时，x3<0，为假命题；对于选项D，由指数函数性质知，...