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高中数学 1.1.2量词练习 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

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1.1.2量词一、选择题1.下列全称命题为真命题的是()A.任何偶数都不是素数B.所有的平行向量,都是相等向量C.所有向量方向都确定D.一切实数均有相反数[答案]D[解析]A偶数2是素数,故错误;B平行向量的方向可以相反,模长不一定相等,故错误;C零向量方向不能确定,故错误.2.下列存在性命题为假命题的是()A.存在这样的数列,既是等比数列,又是等差数列B.存在这样的函数,在其定义域内,既是偶函数又是单调增函数C.四棱柱中有的是平行六面体D.空间内存在这样的两条直线,既不相交,也不平行[答案]B[解析]A是真命题,如:数列1,1,1,1,…;B是假命题,因为偶函数在对称区间内的单调性恰好相反;C是真命题,因为平行六面体是四棱柱;D是真命题,存在这样的直线,它们是异面直线.3.下列命题正确的是()A.对所有的正实数t,为正且4[答案]B[解析]当0t,故A错误;存在x=-8满足条件x<4和x2+5x-24=0,故C错误;不存在实数x,使得|x+1|≤1且x2>4,因为不等式组无解,故D错误.4.在下列存在性命题中假命题的个数是()①有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A.0B.1C.2D.3[答案]A[解析]①实数分无限不循环小数、无限循环小数及有限小数,故正确;②正确;③有一个角为直角的菱形为正方形,故正确.故选A.5.下列全称命题中假命题的个数为()①2x+1是整数(x∈R)②∀x∈R,x>3③∀x∈Z,2x2+1为奇数A.0B.1C.2D.3[答案]C[解析]①x=,2x+1=,故错误;②假命题;③2x2一定为偶数,故2x2+1一定为奇数,故选C.6.下列命题是全称命题且是假命题的是()A.奇函数的图象关于原点对称B.有些平行四边形是正方形C.∀x∈R,2x+1是奇数D.至少有一个整数,它既不是质数,也不是合数[答案]C[解析]A是全称命题,且是真命题;B是存在性命题;C是全称命题,且为假命题;D是存在性命题.故选C.二、填空题7.(2015·山东理,12)若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为________.[答案]1[解析]若“∀x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则m≥f(x)max,其中f(x)=tanx,x∈[0,]. 函数f(x)=tanx,x∈[0,]的最大值为1,∴m≥1,即m的最小值为1,所以答案应填1.8.下列命题:①偶数都可以被2整除;②正四棱锥的侧棱长相等;③有的实数是无限不循环小数;④有的菱形是正方形;⑤存在三角形其内角和大于180°.既是全称命题又是真命题的是________,既是存在性命题又是真命题的是________(填上所有满足要求的命题的序号).[答案]①②③④[解析]①②既是全称命题又是真命题,③④⑤是存在性命题③④为真命题,⑤为假命题.三、解答题9.判断下列命题是否为全称或存在性命题,并判断真假.(1)有一个实数α,使tanα无意义;(2)任何一条直线都有斜率;(3)所有圆的圆心到其切线的距离等于半径;(4)凡圆内接四边形,其对角互补.[解析](1)存在性命题,α=时,tan不存在.所以存在性命题“有一个实数α,使tanα无意义”是真命题;(2)全称命题,平行于y轴的直线,倾斜角为,而tan无意义,所以这些直线斜率不存在.所以全称命题“任何一条直线都有斜率”是假命题;(3)全称命题,任何一个圆的圆心到其切线的距离等于半径.所以全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离等于半径”是真命题;(4)全称命题,圆内接四边形对角互补.所以全称命题“凡圆内接四边形,其对角互补”是真命题.一、选择题1.对命题“一次函数f(x)=ax+b是单调函数”改写错误的是()A.所有的一次函数f(x)=ax+b都是单调函数B.任意一个一次函数f(x)=ax+b都是单调函数C.任意一次函数f(x)=ax+b,f(x)是单调函数D.有的一次函数f(x)不是单调函数[答案]D[解析]由全称命题的表示形式可知选项D错误.2.下列命题中的假命题是()A.∃x∈R,lgx=0B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>0[答案]C[解析]对于选项A,当x=1时,lgx=0,为真命题;对于选项B,当x=时,tanx=1,为真命题;对于选项C,当x<0时,x3<0,为假命题;对于选项D,由指数函数性质知,...

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