专题6.1数列的通项公式与求和【三年高考】1.【2017课标3，文17】设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【解析】（1） ，①∴时，②①-②得，，，又时，适合上式，∴.（2）由（1），∴.2.【2016高考上海文科】无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.【答案】4【解析】当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是.从而存在，当时，.其中数列：满足条件，所以.3.【2016高考新课标Ⅲ文数】已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.4.【2016高考浙江文数】设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列{}的前项和.【解析】（I）由题意得：，则，又当时，由，得，所以，数列的通项公式为.（II）设，，.当时，由于，故.设数列的前项和为，则.当时，，所以，.5．【2016高考上海文科】对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列.（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；（3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式.（3）设的公差为，，则．由，得或．若，则，，与“与是无穷互补数列”矛盾；若，则，，．综上，，．6.【2015高考新课标1，文13】数列中为的前n项和，若，则.【答案】6【解析】 ，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴n=6.7.【2015高考山东，文19】已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【解析】（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以8.【2015高考湖南，文19】设数列的前项和为，已知，且，（I）证明：；（II）求.【解析】（I）由条件，对任意，有，因而对任意，有，两式相减，得，即，又，所以，故对一切，.（II）由（I）知，，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以，于是，从而，综上所述，.9.【2015高考浙江，文17】已知数列和满足，.（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求.【解析】(1)由，得.当时，，故.当时，，整理得，所以.(2)由(1)知，，所以，所以，所以.【2017考试大纲】数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对数列通项公式和求和这部分的考查，主要考查数列的概念与表示方法、数列递推关系与通项公式的联系、数列的求和方法，往往与函数、方程、不等式等知识建立联系，高考中一般会以各种形式考查．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,高考对数列概念与表示方法的考查，要深刻体会数列不光体现一种递推关系，它具有函数特征，故经常会与函数、方程、不等式等知识联系考察.对数列通项公式的考察，一般会以等差数列和等比数列具体形式出现，或者由项的递推关系或者项与前n项的的关系得出，同时要注意从特殊到一般思想的灵活运用．对数列求和的考察，要掌握常见的数列求和方法（直接求和、倒序相加法、错位相减法、裂项相加法），往往会和不等式建立联系，会牵涉到放缩法，难度会大点，注意等价转换思想的活用．这部分试题难度属中低档的题目，小题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查．由于连续三年大题没涉及数列,故预测2018年高考将以等差数列，等比数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，特别是错位相减法求和问题，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．【2018年高考考点定位】高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式：一是考察数列的概念与表示；二是数列通项公式；三是数列求和；其中经常与函数、方程、不等式等知识的相联系．【考点1】数列的概念与表示...
