【大高考】2017版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第2节空间几何体的表面积和体积高考AB卷理几何体的表面积1.(2016·全国Ⅰ，6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π解析由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的后得到的组合体，其表面积是球面面积的和三个圆面积之和，易得球的半径为2，则得S＝×4π×22＋3×π×22＝17π，故选A.答案A2.(2015·全国Ⅱ，9)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π解析如图，要使三棱锥O－ABC即C－OAB的体积最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥C－OAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R，则VO－ABC最大＝VC－OAB最大＝×S△OAB×R＝××R2×R＝R3＝36，所以R＝6，得S球O＝4πR2＝4π×62＝144π，选C.答案C3.(2014·大纲全国，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.B.16πC.9πD.解析设球的半径为R，由题意可得(4－R)2＋()2＝R2，解得R＝，所以该球的表面积为4πR2＝.故选A.答案A几何体的体积4.(2016·全国Ⅲ，10)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是()A.4πB.C.6πD.解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为.答案B5.(2015·全国Ⅱ，6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.解析如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD－A1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥A－A1B1D1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为＝＝＝，选D.答案D6.(2014·全国Ⅱ，6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.解析由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm；另一个圆柱的底面半径为3cm，高为2cm.则零件的体积V1＝π×22×4＋π×32×2＝34π(cm3).而毛坯的体积V＝π×32×6＝54π(cm3)，因此切削掉部分的体积V2＝V－V1＝54π－34π＝20π(cm3)，所以＝＝.故选C.答案C7.(2012·全国，11)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.B.C.D.解析如图，H为△ABC的外接圆圆心，则∠BHC＝120°，设△ABC的外接圆半径为r，则1＝BC2＝HC2＋HB2－2HC·HB·cos120°＝3r2，∴r＝.连接OH，根据球的截面性质知，OH⊥平面ABC，∴OH＝＝＝. O为SC的中点，∴S到平面ABC的距离为2OH＝，∴VS－ABC＝S△ABC×＝××＝.答案A几何体的表面积1.(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋4解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S＝2×π×12＋×2π×1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝3π＋4.答案D2.(2015·安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A.1＋B.2＋C.1＋2D.2解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S表＝2××2×1＋2××()2＝2＋，故选B.答案B3.(2014·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2解析由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图)，其表面积为S＝3×5＋2××4×3＋4×3＋3×3＋2×4×3＋2×4×6＋3×6＝138(cm2).答案D4.(2014·安徽，7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A.21＋B.18＋C.21D.18解析根据题意作出直观图如图，该多面体是由正方体切去两个角而得到的，根据三视图可知其表面积为6(22－×...
