课时作业22直线与圆的位置关系时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为(B)A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交且直线过圆心D．相离解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝＝.因为0<<1，所以直线与圆相交但不过圆心，故选B.2．直线x＋y＝m与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m＝(D)A.B.C.D．2解析：由圆心到直线x＋y＝m的距离d＝＝，解得m＝2.3．圆(x－1)2＋(y＋)2＝1的切线方程中有一个是(C)A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x＝0D．y＝0解析： 圆心坐标为(1，－)，半径为1，圆心到切线的距离应等于半径，经验证知x＝0符合条件，故选C.4．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是(D)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．(－∞，－3]∪[1，＋∞]D．[－3,1]解析：将直线方程与圆方程联立得2x2＋(2－2a)x＋a2－1＝0.因为直线与圆有公共点，所以Δ≥0，解得－3≤a≤1，故选D.5．已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或直角三角形解析：由题意知(0,0)到ax＋by＋c＝0的距离等于半径1.即＝1，即a2＋b2＝c2，∴三角形为直角三角形．6．能够使得圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两个点到直线2x＋y＋c＝0距离等于1的c的一个值为(C)A．2B.C．3D．3解析：本题以直线与圆的位置关系为载体考查数形结合这一重要数学思想方法．作出图形，容易发现，符合条件的直线l：2x＋y＋c＝0到圆心M(1，－2)的距离应大于1小于3，所以有不等式：1<<3⇔c∈(－3，－)∪(，3)，∴选C.7．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(B)A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：本题考查直线与圆的位置关系判定，点到直线距离公式等．由点(a，b)在圆x2＋y2＝1外知a2＋b2>1，而圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离为d＝<1，所以直线与圆相交．8．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位长度，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(A)A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或11解析：直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位长度得直线2x－y＋λ＋2＝0，圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为C(－1，2)，r＝，圆心到直线2x－y＋λ＋2＝0的距离d＝＝，解得λ＝－3，或λ＝7.二、填空题9．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为x－y＋2＝0.解析：由题意知，点P在圆上，圆心为(2,0)，圆心与点P连线的斜率为－，所以所求切线的斜率为，则圆在点P(1，)处的切线的方程为x－y＋2＝0.10．在平面直角坐标系xOy中，若曲线x＝与直线x＝m有且只有一个公共点，则实数m＝2.解析： 曲线x＝，即为x2＋y2＝4(x≥0)，其图形为半圆，∴直线x＝m与半圆有且只有一个公共点时，m＝2.11．过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是(，)．解析：本题考查直线与圆的知识．设P(x，y)，画出示意图如图，由OA＝1，∠APO＝30°知OP＝2，即x2＋y2＝4，与x＋y－2＝0，联立解得，所以P点坐标为(，)．解决直线与圆问题通常采用数形结合的方法．三、解答题12．已知圆x2＋y2＝8，定点P(4,0)，问过P点的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：(1)相切，(2)相交，(3)相离，并写出过点P的切线方程．解：设过P点的直线的斜率为k，则其方程为y＝k(x－4)，由消去y，得x2＋k2(x－4)2＝8，即(1＋k2)x2－8k2x＋16k2－8＝0，判别式Δ＝32(1－k2)．(1)令Δ＝0，即1－k2＝0，∴k＝±1时，直线与圆相切，切线方程为x－y－4＝0或x＋y－4＝0.(2)令Δ>0，即1－k2>0，－11，此时直线与圆相离．13．过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程．解：将圆的方程配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝25，由圆的性质可得，圆心到直线l的距离d＝＝3.①当直线l的斜率不存在时，x＝－4满足题意；②当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0.由点到直线的距离公式，得3＝，解得k＝－，所以直线l的方程为5x＋12y＋20＝0.综上所述...
