高中数学 第三章 变化率与导数 3.3 计算导数精练（含解析）北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

§3计算导数1.曲线y=在点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标是()A.B.C.D.解析:y'='=-,由-=-4,解得x=±.所以P点的坐标为,故选B.答案:B2.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()A.2B.-C.4D.-解析:由题意可知g'(1)=2,f'(x)=g'(x)+2x,∴f'(1)=g'(1)+2=4,故选C.答案:C3.设f0(x)=sinx,f1(x)=f'0(x),f2(x)=f'1(x),…,fn+1(x)=f'n(x),n∈N,则f2017(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx解析:f0(x)=sinx,f1(x)=f0'(x)=(sinx)'=cosx,f2(x)=f1'(x)=(cosx)'=-sinx,f3(x)=f2'(x)=(-sinx)'=-cosx,f4(x)=f3'(x)=(-cosx)'=sinx,∴4为最小正周期,∴f2017(x)=f1(x)=cosx.答案:C4.若f(x)=10x,则f'(1)=.1解析:∵(10x)'=10xln10,∴f'(1)=10ln10.答案:10ln105.在曲线y=上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°,则P点坐标为.解析:设P(x0,y0),∵y'='=(4x-2)'=-8x-3,tan135°=-1,∴-8=-1.∴x0=2,y0=1.答案:(2,1)6.设曲线y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为.解析:在点(1,1)处的切线斜率k=(n+1)×1n=n+1,则在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=.∴an=lg.∴a1+a2+…+a99=lg+lg+…+lg=lg=lg=-2.答案:-27.求抛物线y=x2过点的切线方程.解设此切线过抛物线上的点(x0,).由导数的意义知此切线的斜率为2x0.又∵此切线过点和点(x0,),∴=2x0.由此x0应满足-5x0+6=0,解得x0=2或x0=3.即切线过抛物线y=x2上的点(2,4)或(3,9),2∴所求切线方程分别为y-4=4(x-2)或y-9=6(x-3),化简得4x-y-4=0或6x-y-9=0.8.导学号01844035已知直线y=kx是曲线y=lnx的一条切线,试求k的值.解设切点坐标为(x0,y0).∵y=lnx,∴y'=,∴切线的斜率k=.∵点(x0,y0)既在直线y=kx上,也在曲线y=lnx上,∴把k=代入①式得y0=1,再把y0=1代入②式求出x0=e.∴k=.9.导学号01844036已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,若视线不被曲线C挡住,求实数a的取值范围.解在曲线C:y=2x2上取一点D(x0,2)(x0>0),∵y=2x2,∴y'=4x.当x=x0时,y'=4x0.令=4x0,得x0=1,此时D(1,2),kAD==4,直线AD的方程为y=4x-2.若视线不被曲线C挡住,则实数a<4×3-2=10,即实数a的取值范围是(-∞,10).3