高考数学 考点7 等差数列和等比数列练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点7等差数列和等比数列1.（2010·重庆高考文科·Ｔ2）在等差数列na中，1910aa，则5a的值为（）（A）5（B）6（C）8（D）10【命题立意】本题考查等差数列的基础知识，考查等差中项的应用，考查运算求解的能力.【思路点拨】利用首项1a和公差d求解或根据等差中项公式直接求解.【规范解答】选A.方法一：设等差数列na的公差为d，因为1910aa，所以11182810aadad，所以145ad，所以1545ada.方法二：由等差中项公式得519210aaa，所以55a.2.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ4）如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa（）（A）14（B）21（C）28（D）35【命题立意】本题考查了等差数列基本运算，突出考查运用等差数列的性质解决简单的计算问题.【思路点拨】运用等差数列的性质整体转化求和.【规范解答】选C，3a+4a+5a=12，1234a，则44a,而45362712aaaaaaa，故127...aaa2874a.【方法技巧】等差数列的解答技巧（1）首项1a和公差d是解决等差数列问题的两个基本量，等差数列的问题一般都可以转化为首项1a和公差d的关系问题.（2）利用等差中项公式可以简化解题的思维过程.（3）在等差数列中，p，q，m，nN,.a,pnmqpaaanmq则灵活运用数列性质简便计算.3.（2010·重庆高考理科·Ｔ１）在等比数列na中，201020078aa，则公比q的值为（）（A）2（B）3（C）4（D）8【命题立意】本小题考查等比数列的通项公式和性质，考查运算求解能力，考查方程的思想.【思路点拨】把条件等式用q和1a或q和2007a表示，消去1a或2007a.【规范解答】选A.方法一：200920062010120071,aaqaaq，所以20092006118aqaq，化简得38q，所以2q.方法二：因为320102007aaq，所以320072007=8aqa，所以38q，所以2q.1【方法技巧】用1a和q，根据通项公式求解；或根据等比数列的性质nmnmaaq求解.4.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ4）已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=（）(A)52(B)7(C)6(D)42【命题立意】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【思路点拨】本题可以采用多种途径解答，途径1：利用等比数列的通项公式求出q；途径2：根据等比数列的性质求出5a，利用整体思想求出456aaa；途径3：利用654aaa是321aaa和987aaa的等比中项求解.【规范解答】选A.方法一：9321654qaaaaaa，18321987qaaaaaa，18510q，则29q故259321654qaaaaaa.方法二：由等比数列的性质知123aaa=5325a；789aaa=103810,a633352845655052aaaaaaa.方法三：由等比数列的性质知na是等比数列，且0na，654aaa是321aaa和987aaa的等比中项，25105654aaa.5.（2010·江西高考文科·Ｔ７）等比数列{}na中，15252||1,8,,aaaaa则na（）(A)1(2)n(B)1(2)n(C)(2)n(D)(2)n【命题立意】本题主要考查等比数列的概念,考查等比数列的通项公式,，考查运算求解能力．【思路点拨】先求公比，再求首项，即可求通项.【规范解答】选A.8253aaq，所以,2q又,25aa可见,0,025aa从而,01a所以,11a故1)2(nna.6.（2010·湖北高考文科·Ｔ7）已知等比数列na中，各项都是正数，且1321,,22aaa成等差数列，则91078aaaa（）2（A）12（B）12（C）322(D)322【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的概念及通项公式的应用，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】1a，321,22aa成等差数列数列na的公比代入得91078aaaa的值.【规范解答】选C.设数列na的公比为q，因数列na各项都是正数，故0q，由1a，321,22aa成等差数列知：3122aaa，即21112aqaaq，2210qq，解得12q，从而91078aaaa=2227878aqaqqaa322.7.（2010·全国卷Ⅰ文科·Ｔ17）记等差数列na的前n项和为nS，设312S，且1232,,1aaa成等比数列，求nS.【命题立意】本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式，试题的命制突出...