第14题二次函数I．题源探究·黄金母题【例1】已知函数=，=（）．（1）求，的单调区间；（2）求，的最小值．【解析】（1）由题知，=，=，当＜1时，＜0，当＞1时，＞0，当时，＞0，∴的单调减区间为，单调增区间为（1，+∞）；的单调增区间为[2，4]．（2）由（1）知，当时，==-1；当=2时，==0．精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第39页B组第1题【母题评析】本题主要考查利用二次函数的图象研究二次函数的单调性和最值．高考中的许多最值问题最值都可以转化为二次函数在某个区间上的最值问题，故本题是一个典型的二次函数问题．【思路方法】二次函数问题，常常借助其图象研究函数的单调性、对称性、在某个区间上的值域，借助图象解对应的一元二次不等式和根的分布问题．II．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考山东文数】已知命题p：；命题q：若，则a0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递减；在上单调递增对称性函数的图象关于x＝－对称考点三二次函数图象与性质的应用1．一元二次方程的实根分布，是一元二次方程=0的根，设=．根的分布充要条件充要条件1充要条件2，∈(，+∞)＞且＞，∈(-∞，)＜且＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜对一元二次方程根的分别问题，结合对应函数的图象，考虑对称轴、判别式、端点函数值．．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，往往与分段函数、复合函、方程、不等式等数学知识结合考查函数的值域、零点个数或方程解得个数，难度为中档或中档以上．【技能方法】解决此类问题通过分类整合结合化为分段函数，结合函数图象与性质解题，转化化归思想、分类整合思想、数形结合思想是解题的法宝．【易错指导】（1）对二次项系数含参数的问题，要分二次项系数大于0小于0两类，结合对应图象处理；（2）对可化为含参数的二次函数在某个区间上的最值问题，要根据对称轴在区间左、中、右分类结合图象求解；（3）在用换元法化为二次函数或二次方程问题时，注意新变量的取值范围．（4）对一元二次方程根的分别问题，结合对应函数的图象，考虑对称轴、判别式、端点函数值．V．举一反三·触类旁通考向1二次函数概念与表示【例1】【福建三明一中模拟】如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发...
