高中数学 1.1.2 两个计数原理的应用课时作业（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

课时作业2两个计数原理的应用知识点一组数问题1.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是()A．25B．20C．16D．12答案C解析分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为4×4＝16.2．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()A．30个B．42个C．36个D．35个答案C解析要完成这件事可分两步，第一步确定b(b≠0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6×6＝36个虚数，故选C.知识点二几何问题3.已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为()A．18B．16C．14D．10答案C解析由题意知本题是一个分类和分步的综合问题．M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共2×2个，在第二象限的点共有1×2个；N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共2×2个，在第二象限的点共有2×2个．所以所求不同的点的个数：2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14个．4．从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．答案30解析因为过原点的直线常数项为0，所以C＝0，从集合中的6个非零元素中任取一个作为系数A，有6种方法，再从其余的5个元素中任取一个作为系数B，有5种方法，由分步乘法计数原理得，适合条件的直线共有1×6×5＝30(条)．知识点三涂色问题5.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法有________种．答案18解析若黄瓜种在第一块土地上，则有1×3×2＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块，第三块土地上，均有6种不同的种植方法．故共有6×3＝18种不同的种植方法．6．如图，用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色，相邻区域涂不同的颜色，那么不同的涂色方法种数为________．1答案180解析先分两类，第一类，A，D颜色不相同；第二类，A，D颜色相同．在第一类中分四步：先涂A，有5种方法，再涂B，有4种方法，然后涂C，有3种方法，最后涂D，有2种方法．于是第一类不同的涂色方法种数为5×4×3×2＝120，类似地，可得第二类不同的涂色方法种数为5×4×3＝60，所以不同的涂色方法种数为120＋60＝180.一、选择题1．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有()A．4种B．5种C．6种D．7种答案A解析分三类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法，即1和4,2和3两种分法；三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法．即2和4,3和3两种分法；三堆中“最多”的一堆为3个，是不可能的，所以不同的分法共有2＋2＝4.2．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有()A．512个B．192个C．240个D．108个答案D解析分两类，第一类若末位数字是0，则有5×4×3＝60种；第二类若末位数字是5，则有4×4×3＝48，所以能被5整除的四位数有60＋48＝108.3．五名护士上班前将外衣放在护士站，下班后回护士站取外衣，由于灯光暗淡，只有两人拿到了自己的外衣，另外三人拿到别人外衣的情况有()A．60种B．40种C．20种D．10种答案C解析设五名护士分别为A，B，C，D，E.其中两人拿到自己的外衣，可能是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种情况，假设A，B两人拿到自己的外衣，则C，D，E三人不能拿到自己的外衣，所以只有C取D，D取E，E取C或C取E，D取C，E取D两种情况．所以根据分步乘法计数原理，应有10×2＝20种情况．24．用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有()A．12种B．24种C．48种D．72种答案D解析首先确定涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法，由于C与A、B均相邻，则C有2种涂法，D只与C相邻，则D有3种涂法，由乘法原理，共有4×3×2×3＝72种涂法．5．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六...