4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式A组1.若函数y=2sinx+a的最大值为-2,则a的值等于()A.2B.-2C.0D.-4解析:由已知得2+a=-2,所以a=-4.答案:D2.化简所得的结果是()A.sinαB.-sinαC.cosαD.-cosα解析:原式==cosα.答案:C3.已知sin,则sin的值为()A.B.-C.D.-解析:∵=π,∴sin=sin=sin.答案:C4.下列四个等式:①sin(360°+300°)=sin300°;②cos(180°-300°)=cos300°;③sin(180°+300°)=-sin300°;④cos(±300°)=cos300°.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①③④均正确,②中cos(180°-300°)=-cos300°.答案:C5.导学号03070023sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值为()A.B.C.D.解析:原式=sin2(180°-30°)+sin2(180°-45°)+2sin(180°+30°)+cos2(180°+45°)=sin230°+sin245°-2sin30°+cos245°=-1+.答案:B6.已知sin,则cos(π+α)=.解析:cos(π+α)=-cosα=-sin=-.答案:-7.若sinx=a-1有意义,则a的取值范围是.解析:要使sinx=a-1有意义,则-1≤a-1≤1,即0≤a≤2.答案:[0,2]8.化简:=.解析:原式==-1.答案:-19.导学号03070024已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值.解:∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α),∴-sin(π-α)=2cos(-α),∴sinα=-2cosα,且cosα≠0.∴原式==-.10.求证:在△ABC中,sin(2B+2C)=-sin2A.证明:因为A,B,C为△ABC的三个内角,所以A+B+C=π,则2A+2B+2C=2π.于是2B+2C=2π-2A.故sin(2B+2C)=sin(2π-2A)=sin(-2A)=-sin2A.原式成立.B组1.如果α+β=180°,那么下列等式中成立的是()A.cosα=cosβB.cosα=-cosβC.sinα=-sinβD.sinα=cosβ解析:由α+β=180°得α=180°-β,两边同时取正弦函数得sinα=sin(180°-β)=sinβ,两边同时取余弦函数得cosα=cos(180°-β)=-cosβ.答案:B2.(2016广东惠州高二质检)已知sin,则cos=()A.B.C.-D.-解析:cos=cos=sin.答案:A3.下列三角函数:①sin;②cos;③sin;④cos;⑤sin.其中n∈Z,则函数值与sin的值相同的是()A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤解析:当n为奇数时,sin=sin=sin;当n为偶数时,sin=sin=-sin,故①错;cos=cos=sin,故②正确;sin=sin,故③正确;cos=cos=-cos=-sin,故④错;sin=sin=sin,故⑤正确.答案:C4.导学号03070025若点P(-sinα,cosα)在角β的终边上,则β=(用α表示).解析:根据三角函数的定义得cosβ=-sinα,sinβ=cosα,由诱导公式得,cosβ=-sinα=cos,k∈Z,sinβ=cosα=sin,k∈Z,因此,β=α++2kπ,k∈Z.答案:α++2kπ,k∈Z5.化简求值:=.解析:====-1.答案:-16.已知函数f(x)=cos,则下列四个等式中,成立的是.(写出正确的序号)①f(2π-x)=f(x);②f(2π+x)=f(x);③f(-x)=-f(x);④f(-x)=f(x).解析:f(2π-x)=cos=cos=-cos=-f(x),①不成立;f(2π+x)=cos=cos=-cos=-f(x),②不成立;f(-x)=cos=cos=f(x),③不成立,④成立.答案:④7.导学号03070026求函数f(x)=2sin2x+14sinx-1的最大值与最小值.解:由于f(x)=2sin2x+14sinx-1=2,又-1≤sinx≤1,所以当sinx=1时,f(x)取最大值15;当sinx=-1时,f(x)取最小值-13.8.设f(θ)=,求f的值.解:因为f(θ)===cosθ,所以f=cos=cos=cos.
