【成才之路】2016年春高中数学第1章数列3等比数列第3课时等比数列的前n项和同步练习北师大版必修5一、选择题1．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝()A．2B．4C.D.[答案]C[解析]S4＝＝15a1，a2＝2a1，∴＝.2．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q＝()A．3B．－4C．3或－4D．－3或4[答案]C[解析] a1＝2，S3＝26，∴q≠1.∴S3＝＝＝26，∴(1－q)(q2＋q－12)＝0，∴q＝3或－4.3．等比数列{an}的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A．－2B．1C．－2或1D．2或－1[答案]C[解析]由题意可得，a1＋a1q＋a1q2＝3a1，∴q2＋q－2＝0，∴q＝1或q＝－2.4．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A．31B．33C．35D．37[答案]B[解析]解法一：S5＝＝＝1∴a1＝∴S10＝＝＝33，故选B.解法二： a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)·q5＝1×25＝32∴S10＝a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1＋32＝33.5．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于()A．33B．72C．84D．189[答案]C[解析]设等比数列公比为q. a1＋a2＋a3＝21且a1＝3，∴a1(1＋q＋q2)＝21，∴1＋q＋q2＝7，∴q2＋q－6＝0，1∴q＝2或q＝－3(舍)，又 a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)，∴(a3＋a4＋a5)＝3×4×7＝84.6．若{an}是等比数列，前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a＝()A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)[答案]D[解析] Sn＝2n－1，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则{a}是首项为1，公比为4的等比数列，故a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．二、填空题7．(2015·新课标Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.[答案]6[解析]因为a1＝2，an＋1＝2an，所以＝2，即数列{an}为公比为2，首项为2的等比数列，则Sn＝＝2(2n－1)＝126，2n－1＝63,2n＝64，所以n＝6.8．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________，前n项和Sn＝________.[答案]2,2n＋1－2[解析]本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题．a3＋a5＝q(a2＋a4)代入有q＝2，再根据a2＋a4＝a1q＋a1q3＝20有a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到Sn＝2n＋1－2.三、解答题9．(2014·福建文，17)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.[解析](1) S1，S3，S2成等差数列，2S3＝S1＋S2，∴q＝1不满足题意．∴＝a1＋，解得q＝－.(2)由(1)知q＝－，又a1－a3＝a1－a1q2＝a1＝3，∴a1＝4.∴Sn＝2＝[1－(－)n].一、选择题1．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝()A.B.C.D.[答案]B[解析]设公比为q，则q>0，且a＝1，即a3＝1. S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0，∴q＝或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝8＝.2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)[答案]C[解析] ＝q3＝，∴q＝.∴an·an＋1＝4·()n－1·4·()n＝25－2n，故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n＝＝(1－4－n)．3．等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或[答案]C[解析]当q＝1时，满足题意．当q≠1时，由题意得，解得q＝－，故选C.4．(2016·长沙一中)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3B．4C．5D．6[答案]B[解析] 3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，∴3S3－3S2＝a4－a3，∴3a3＝a4－a3，∴4a3＝a4，∴＝4，∴q＝4.二、填空题5．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝4，则公比q＝________；a1＋a2＋…＋an＝________.[答案]2,2n－1－3[解析]本题主要考查等比数列的基本知识，利用等比数列的前n项和公式可解得．＝q3＝＝8，所以q＝2，所以a1＋a...
