高中数学 第1讲 坐标系 1.2 极坐标系 1.2.3-1.2.5 同步精练 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

1.2极坐标系直线和圆的极坐标方程曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化圆锥曲线统一的极坐标方程1极坐标方程πcos4表示的曲线是()．A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆2过Aπ2,4且平行于极轴的直线的极坐标方程是()．A．ρsinθ＝2B．ρsinθ＝2C．ρcosθ＝2D．ρcosθ＝23化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()．A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝14圆心在点(－1,1)处，且过原点的圆的极坐标方程是()．A．ρ＝2(sinθ－cosθ)B．ρ＝2(cosθ－sinθ)C．ρ＝2sinθD．ρ＝2cosθ5过极点O作圆C：ρ＝8cosθ的弦ON，则ON的中点M的轨迹方程是__________．6已知双曲线的极坐标方程为312cos，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|＝6，求直线AB的极坐标方程．7已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，当∠A变化时，求∠A的平分线与BC的中垂线的交点P的轨迹方程．1参考答案1答案：Dπππ22coscoscossinsincossin44422＝＋＋，∴ρ2＝22ρcosθ＋22ρsinθ，即x2＋y2＝2222xy.化简整理，得22221=444xy，表示圆．2答案：A如图所示，设M(ρ，θ)(ρ≥0)是直线上任意一点，过M作MH⊥x轴于H，∵Aπ2,4，∴|MH|＝π2sin=24.在Rt△OMH中，|MH|＝|OM|sinθ，即ρsinθ＝2，∴过Aπ2,4且平行于极轴的直线方程为ρsinθ＝2.3答案：Cρ2cosθ－ρ＝0⇒ρ(ρcosθ－1)＝0，得ρ＝0或ρcosθ－1＝0，即x2＋y2＝0或x＝1.4答案：A如图所示，圆的半径为2211=2，∴圆的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝－2(x－y)，化为极坐标方程，得ρ2＝－2(ρcosθ－ρsinθ)，即ρ＝2(sinθ－cosθ)．5答案：ρ＝4cosθ方法一：如图，圆C的圆心为C(4,0)，半径为|OC|＝4，连接CM.∵M为弦ON的中点，∴CM⊥ON，故M在以OC为直径的圆上．∴点M的轨迹方程是ρ＝4cosθ.方法二：设M点的坐标是(ρ，θ)，N(ρ1，θ1)．2∵N点在圆ρ＝8cosθ上，∴ρ1＝8cosθ1，①∵M是ON的中点，∴112,.将它代入①式得2ρ＝8cosθ，故点M的轨迹方程是ρ＝4cosθ.6答案：解：设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1，A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)．则113=12cos，21133==12cosπ12cos.|AB|＝|ρ1＋ρ2|＝113312cos12cos216=14cos＝6，∴21114cos＝±1.∴cosθ1＝0或cosθ1＝22.故直线AB的极坐标方程为π=2或π=4或3π=4.7答案：解：取A为极点，AB所在射线为极轴，建立极坐标系，∵AP平分∠BAC，MP为BC的中垂线，∴PB＝PC.设P(ρ，θ)，(ρ＞0，ππ<22且θ≠0)，则PC2＝AP2＋AC2－2AP·AC·cosθ＝ρ2＋16－8ρcosθ，PB2＝AP2＋AB2－2AP·ABcosθ＝ρ2＋36－12ρcosθ，∴ρ2＋16－8ρcosθ＝ρ2＋36－12ρcosθ.即ρcosθ＝5(ρ＞0，ππ<22且θ≠0)．∴点P的轨迹方程为ρcosθ＝5(ρ＞0，ππ<22且θ≠0)．3