河北正定中学高三年级第四次考试数学(理科)试题一、选择题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知是非零实数，，则（）A．B．C．D．3．不等式对任意都成立，则的取值范围为（）A．BC．D．4．双曲线的渐近线被抛物线所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六人依次站在六边形的六个顶点上传球，从Ａ开始，每次可随意传给相邻的两人之一，若在５次之内传到Ｄ，则停止；若５次之内传不到Ｄ，则传完５次也停止传球。那么从开始到停止，可能出现的不同传法种数是（）Ａ．24Ｂ．26Ｃ．30Ｄ．286．已知向量夹角是，，并且E、F分别是BC和AD的中点，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．二面角的平面角为，直线平面，直线平面，则直线与所成的角的范围为（）A．B．C．D．8．已知，，并且，则等于（）A．B．C．D．用心爱心专心9．函数的图象与直线相切，则的值为（）A．B．C．D．10．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝1cm，AD＝cm，并且PA平面ABCD，PA＝2cm，点Q是平面PCD上一个动点，则线段BQ长度的最小值为（）A．B．C．D．11．定义域为的函数关于直线对称，并且在上是单调递增函数，则集合中元素的个数为（）A．7B．9C．10D．1212．设椭圆的右焦点为F，斜率为的直线经过F并且与椭圆相交于点A、B．若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．若的二项展开式中含项的系数是80，则实数a的值为．14．等差数列中，若，则数列前项的和为．15．一个半径为的球中有一个各棱长都相等的内接正三棱柱，则此三棱柱的棱长为．16．函数的最小值为．三、解答题17．已知是的三个内角，向量，且.（I）求角的值；（II）若，求.用心爱心专心18.如图，在平行六面体中，，，平面，与底面所成角为，．（I）若，求直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值；（II）求平行六面体的体积的取值范围．19．学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望E.20．已知数列的前项和（为正整数）（1）求数列的通项公式；高考资源网（2）若，，求.用心爱心专心21．已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.（I）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（II）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22．已知函数（I）求的最大值，使函数在内是单调函数；（II）若对于任意的，总有，求的取值范围．河北正定中学高三年级第四次考试·数学理科答案BADABDCCDAAA13.14.6015.617．解：（1）因为所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分用心爱心专心所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）由平行六面体的性质，知直线与该平行六面体各侧面所成角的大小有两个，其一是直线与侧面所成角的大小，记为；其二是直线与侧面所成角的大小，记为．，，即又平面，平面，所以，即为所求．所以，………2分分别以为轴建立空间直角坐标系，可求得，侧面的法向量，所以，与所在直线的夹角为，．所以，直线与侧面所成角的大小为．…5分综上，直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值为．………6分（2）由已知，有，由面积公式，可求四边形的面积为，……………8分平行六面体的体积．……………10分所以，平行六面体的体积的取值范围为．……………12分19．解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A,则其概率为1142268().15CCPAC………4分用心爱心专心答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为158……5分（2）随机变量4,3,224262(2);5CPC…...
