高考数学复习点拨 对数的三类特殊问题VIP免费

对数中的三类“特殊”问题一、底数不同对数的运算法则是建立在底数相同的条件下，所以在对数的运算中，对于不同底数，有以下三种方法：换底、化为指数式、数形结合法等．例156log,,7log,3log4232表示试用设baba．分析：运用换底公式即可解决，统一转化为以3为底数．解：设可得a3log21317log2log2log37log42log56log56log,12log,2log12log3log333333423333aababaa于是例2若,02log2logba则a，b满足的关系是（）10)(11)(1)(1)(abDbaCabBbaA解：2log2logba和分别可以看成是对数函数xyxybaloglog和，,在x=2时的两个函数值，可得大致图形（如图）.根据对数函数的底数和图象的关系可得：Dab故选,10．yx=2xyalogxyblogO12用心爱心专心例3若0logloglog31212xxxaaa)10(a试确定x1、x2、x3的大小关系。解设,logloglog31212kxxxaaa,)1(,,)2(321kkaxaxax则kxyxxx可看成是幂函数那么321,,,的三个函数值，是增函数幂函数又kxyk0而当,12,10aaaa时因此有231xxx。二、真数是和差对数的功能之一是可以降低运算级别，所以对运算的最低级别加和减是无能为力，遇到真数是和差的时候，要从整体上来加以观察，或把整个对数式看成一个整体，或把真数分解因式。例4解方程3)42(log)12(log222xx解：可以把)12(log2x看成整体，再对)42(log22x的真数分解因式。于是原方程可化为：3)12(4log)12(log22xx89log3log81122123)12(log1)12(log03)12(log2)12(log3)]12(log2[)12(log222222222xxxxxxxxxx或因此或于是或得即即三、对数值相乘对数值的相乘仍然要整体考虑，并用分解因式的手段．用心爱心专心例5求值：40lg)5(lg250lg)2(lg22解：原式)102lg()5(lg)105lg()2(lg22221)10(lg)5lg2(lg)5(lg5log2log2)2(lg)5(lg)5lg2(lg5log2log2)2(lg)5(lg)2(lg5lg2)5(lg2lg2)2(lg)12lg2()5(lg)15lg2()2(lg222222222222用心爱心专心