广东省佛山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题满分150分，时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则集合的子集的个数为A．6个B．7个C．8个D．9个2.命题“”的否定是A.B.C.D.3.已知表示两个不同的平面，为内的一条直线，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的零点个数为A.1B.2C.3D.45.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.6.如右图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数A.y＝x＋1的图象上B.y＝2x的图象上C.y＝的图象上D.y＝的图象上7.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为A.B.C.D.8.定义：函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得开始结束输出是否（其中为常数）成立，则称函数在D上的几何均值为.则下列函数在其定义域上的“几何均值”可以为2的是A.B.C.(为自然对数的底)D.9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10.设满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，点为曲线上动点，则点到点的最小距离为A．B．0C．D．1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.若，为第二象限角，则.12.设复数，其中为实数，若的实部为，则的虚部为.13.已知正方形的边长为，则.14.某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为________.现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出人.15.某三棱锥的正视图为如图所示边长为2的正三角形，俯视图为等腰直角三角形，则三棱锥的表面积是.16.挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式---阿贝尔公式：则其中：（Ⅰ）______________；（Ⅱ）______________.17.若直线与圆交于、两点，且、两点关于直线对称，则实数的取值范围为________________.三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分12分）已知向量，，设函数.2000250030003500400050004500月收入（元）频率/组距0.00010.00020.00040.00050.0003第14题图ABPC俯视图主视图第15题图（Ⅰ）求的最小正周期与单调递增区间；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若，，求的最大值.19.（本题满分12分）如图，在四棱柱中，已知平面平面，且,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若四边形是菱形,且，求四棱柱的体积.20．（本题满分13分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为；数列是等差数列，，前项和满足（为常数，且）.（Ⅰ）求等比数列的通项公式及的值；（Ⅱ）比较与的大小.21．（本题满分14分）在矩形中，，，、、、分别为矩形四条边的中点，以,所在直线分别为,轴建立直角坐标系(如图所示).若、分别在线段、上，且第19题图.（Ⅰ）求证：直线与的交点在椭圆：上；（Ⅱ）若、为曲线上两点，且直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点.22.（本题满分14分）已知函数且）.（Ⅰ）若函数在和上是增函数，在上是减函数，求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调递减区间；（Ⅲ）如果存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值.参考答案一、选择题：CDAACDCCBA二、填空题：11.；12.；13.14.3400，25；15.；16.（Ⅰ）；（Ⅱ）17.18.解：（Ⅰ）………………………3分∴的最小正周期……………………4分由得∴的单调递增区间为……………………6分（Ⅱ）由得， ∴∴,……………8分∴法一：又∴∴当时，最大为……………12分法二：即。当且仅当时等号成立。……………12分19.解：（Ⅰ）在四边形中，因为，，所以………2分又平面平面，且平面平面平面，所以平面………………4分又因为平面，所以．……6分（Ⅱ）过点作于点， 平面平面∴平面，即为...
