高考数学二轮复习 第1部分 小题速解方略—争取高分的先机 专题四 数列 2 递推数列及数列求和限时速解训练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

限时速解训练十二递推数列及数列求和(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知等差数列{an}中，a1009＝4，S2018＝2018，则S2019＝()A．－2019B．2019C．－4038D．4038解析：选C.因为{an}是等差数列，所以S2018＝1009(a1＋a2018)＝1009(a1009＋a1010)＝2018，则a1009＋a1010＝2，又a1009＝4，所以a1010＝－2，则S2019＝＝2019a1010＝－4038，故选C.2．若正项数列{an}满足a＝a＋2，且a25＝7，则a1等于()A.B．1C.D．2解析：选B.由a＝a＋2知数列{a}是公差为2的等差数列，∴a＝a＋2(n－1)，∴a＝a＋48＝49，∴a＝1， a1＞0，∴a1＝1.3．已知数列{an}，若a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，是首项为1，公比为的等比数列，则an＝()A.B.C.D.解析：选A.由题意an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＝.4．若数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝4－an(n∈N*)，则a5＝()A．16B.C．8D.解析：选D.当n＝1时，a1＝S1＝4－a1，∴a1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，∴2an＝an－1，∴数列{an}是以2为首项，以为公比的等比数列，∴a5＝2×4＝.故选D.5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－3n，若它的第k项满足2＜ak＜5，则k＝()A．2B．3C．4D．5解析：选C.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－3n.令n＝1，可得S1＝a1＝1－3＝－2.an＝Sn－Sn－1＝n2－3n－[(n－1)2－3(n－1)]＝2n－4，n≥2.当n＝1时也满足an与n的关系式，∴an＝2n－4，n∈N*.它的第k项满足2＜ak＜5，即2＜2k－4＜5，解得3＜k＜4.5. n∈N*，∴k＝4.故选C.6．数列{an}中，a1＝1，对所有n∈N*都有a1·a2·…·an＝n2，则a3＋a5＝()A.B.C.D.解析：选A.当n≥1时，a1·a2·a3·…·an＝n2；当n≥2时，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.两式相除，得an＝2.∴a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝，故选A.7．数列{an}满足：an＝且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A.B.C．(1,3)D．(2,3)1解析：选D.根据题意，an＝f(n)＝要使{an}是递增数列，必有解之得，2＜a＜3.8．在等比数列{an}中，若对任意n∈N*，都有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝()A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)解析：选D.由已知令n＝1得a1＝1，当n≥2时，an＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1，∴{an}是首项a1＝1，公比q＝2的等比数列．∴{a}是首项a＝1，公比q′＝22＝4的等比数列．∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．故选D.9.＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－＋解析：选C. ＝＝＝.∴＋＋＋…＋＝＝＝－.10．已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2019＝()A．1008×2020B．1008×2019C．1009×2019D．1009×2020解析：选C.在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，S2019＝＝1009×2019.11．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，则a2等于()A．2B.C．3D.解析：选C. S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3，∴＝＋＋， a1a2a3＝15.∴＝＋＋＝，即a2＝3.12．已知数列{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是()A．21B．20C．19D．18解析：选B.设数列{an}的公差是d，则a2＋a4＋a6－(a1＋a3＋a5)＝3d＝99－105＝－6，即d＝－2.又因为3a3＝105，所以a3＝35.所以an＝a3＋(n－3)d＝41－2n.令an＞0，得n＜20.5，即数列{an}的前20项均为正，自第21项起各项均为负，因此使得Sn达到最大值的n为20.故选B.二、填空题(把答案填在题中横线上)13．若数列{an}满足a1＝1，且对任意的正整数m，n都有am＋n＝am＋an＋2mn，则数列{an}的通项公式an＝________.解析：令m＝1，则an＋1＝an＋a1＋2n＝an＋2n＋1，2∴an＋1－an＝2n＋1，∴an－an－1＝2n－1，n≥2.∴当n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋(2n－3)＋(2n－5)＋…＋(2×2－1)＋1＝＋1＝(n＋1)(n－1)＋1＝n2. a1＝1＝12，∴an＝n2.答案：n214．在等比数列{an}中，0＜a1＜a4＝1，则能使不等式＋＋…＋≤0成立的最大正整数n是________．解析：设等比...