高二数学不等式复习知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学不等式复习知识精讲人教版一.本周教学内容：不等式复习［教学过程］一.知识结构不等式不等式的性质不等式的证明不等式的解法基本性质基本性质的推论均值定理三种基本方法其他方法含参数的不等式绝对值不等式和分式不等式指数不等式和对数不等式综合应用二.重点知识1.不等式的性质（1）实数性质①abab0②abab0（2）不等式的主要性质①（对称性）abba②，（传递性）abbcac③（可加性）abacbc推论：ambabmabcdacbd（同向相加）abcdacbd（异向相减）④，；（可乘性）abcacbc0abcacbc，；0推论：abcdacbd00，；（同向相乘）ababnNnnn01()且用心爱心专心⑤，且ababnNnnn01()⑥||||||||||ababab这些性质是推导不等式其他性质的基础，也是证明不等式的依据。三.不等式的证明1.证明的依据：（1）不等式的性质（基本性质和运算性质）（2）重要的不等式（基本不等式）若，，（时取“”）abRababab222若，，（时取“”）abRababab2若，，，（时取“”）abcRabcabcabc3333若，，，（时取“”）abcRabcabcabc33更一般地：……aaaaRn123则…………naaaaaaaaaannnnn1111212312aaanaaann1222212…（当且仅当…时取“”）2.证明的方法：分析法：执果索因综合法：由因导果另：放缩法、反证法、几何法、换元法、构造函数法。四.不等式的解法：1.一元二次不等式的解法：（关注三个二次：二次函数、二次方程、二次不等式的关系）2.分式不等式的解法：转化为整式不等式。注意分母不为零。3.高次不等式的解法：“穿针引线”法4.无理不等式的解法：转化为等价不等式组，注意平方的条件。5.对数和指数不等式的解法：转化为同底——利用函数单调性（注意对真数和底数范围的讨论）6.绝对值不等式解法7.含参数不等式解法五.不等式的应用［例题选讲］例1.已知，，且。求证：abRabab12225222()()分析：观察条件与待证不等式的结构，发现连接它的桥较多，因此可以从不同的角度来证明该不等式。证法一：（比较法）用心爱心专心因为、，，所以，因此abRabba11()()ab2225222abab22492()aa221492()2211202aa即（当且仅当时，取“”）()()abab222521222证法二（分析法）()()ab2225222abab2248252()aa22148252()a1202因显然成立，所以原不等式成立。a1202分析法是基本的数学方法，使用时，要保证“后一步”是“前一步”的充分条件。证法三：（综合法。由分析法逆推获证，略）证法四：（反证法）假设，则()()ab2225222abab2248252()由，得，于是有abbaaa1111225222()所以，这与矛盾。aa12012022所以()()ab2225222证法五：放缩法()()()()()ababab2222221242522222()ab1小结：根据欲证不等式左边是平方和及a+b=1这个特点，选用基本不等式abab22222.证法六（均值换元）因为、，，所以可设，，则abRabatbttR11212()用心爱心专心()()abtt221221222222tttt525222522520222（当且仅当时，等号成立）（形如a+b=1结构式的条件，一般可以采用均值换元）。证法七（构造函数）设，由，有，yababba()()221122所以yaaaaa()()2322132122522522222证法八（利用一元二次方程根的判别式）设yab()()2222由，有abyaaaa1232213222()()所以221302aay因为，所以，即。aRyy42130252()故()()ab2225222例2.在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=l（定值），将图形...