第2讲两条直线的位置关系1．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．解析：由题意得，点到直线的距离为＝
又≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a≤10，所以a∈[0，10]．答案：[0，10]2．若直线l1：ax＋2y＝0和直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0垂直，则实数a的值为________．解析：由2a＋2(a＋1)＝0得a＝－
答案：－3．直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且过点(5，1)，则l的方程是________．解析：设l的方程为7x＋5y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(5－λ)y－24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0
解得λ＝－4
故l的方程为x＋3y－8＝0
答案：x＋3y－8＝04．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为________．解析：由题意可知tanα＝2，所以cos＝cos＝－sin2α＝－＝－＝－
答案：－5．已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0直线l2：mx＋ny＋p＝0，则“an＝bm”是“直线l1∥l2”的________条件．解析：l1∥l2⇒an－bm＝0且ap－cm≠0⇒l1∥l2
答案：必要不充分6．(2019·扬州模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为________．解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以直线l的斜率k＝－＝1
又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0
答案：x－y＋1＝07．点A(1，1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值为________．解析：由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin，又θ∈R，所以dmax＝2＋
答案：2＋8．已知A，B两点分别在两条互相
