第课时带电粒子在磁场中运动的特例(临界、极值及多解问题)【测控导航】知识点题号1.带电粒子在磁场中的匀速圆周运动4、52.带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题1、3、6、8、9、103.带电粒子在磁场中运动的多解问题2、7、111.如图所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,磁场垂直纸面向外,比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入,现欲使电子能经过BC边,则磁感应强度B的取值应为(C)A.B>B.B解析:当电子从C点离开时,电子做圆周运动对应的轨道半径最小,有R≥=,而R=,所以B≤,C项正确.2.在光滑绝缘水平面上,一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动,磁场方向竖直向下,且范围足够大,其俯视图如图所示,若小球运动到某点时,绳子突然断开,则关于绳子断开后,对小球可能的运动情况的判断错误的是(A)A.小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动,但半径减小B.小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动,半径不变C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动,半径不变D.小球做顺时针方向的匀速圆周运动,半径减小解析:绳子断开后,小球速度大小不变,电性不变.由于小球可能带正电也可能带负电,若带正电,绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动,向心力减小或不变(原绳拉力为零),则运动半径增大或不变.若带负电,绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动,绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定,向心力变化趋势不确定,则运动半径可能增大,可能减小,也可能不变.3.如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(C)A.,正电荷B.,正电荷C.,负电荷D.,负电荷解析:“从粒子穿过y…”轴正半轴后可知粒子向右侧偏转,洛伦兹力指向运动方向的右侧,由左手定则可判定粒子带负电,作出粒子运动轨迹示意图如图,根据几何关系有r+rsin30°=a,再结合半径表达式r=可得=,故C项正确.4.如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,L).一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场,此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是(C)A.电子在磁场中运动的时间为B.电子在磁场中运动的时间为C.磁场区域的圆心坐标(,)D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L)解析:由题图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L,故在磁场中运动的时间为t==,A、B错;ab是磁场区域圆的直径,故圆心坐标为(L,),电子在磁场中做圆周运动的圆心为O',计算出其坐标为(0,-L),所以C正确,D错.5.一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域,从N点射出,如图所示,若电子质量为m,电荷量为e,磁感应强度为B,则(C)A.h=dB.电子在磁场中运动的时间为C.电子在磁场中运动的时间为D.洛伦兹力对电子做的功为Bevh解析:过P点和N点作速度的垂线,两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心O,由勾股定理可得(R-h)2+d2=R2,整理知d=,而R=,故d=,所以A错误.由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动,得t=,故B错误,C正确.又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直,对粒子永远也不做功,故D错误.6.(安徽省安师大附中一模)如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计).则下列说法中正确的是(A)A.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短B.若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场的位置距O点越远C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短解析:粒子运动周期T=,当v一定时,粒子在磁场中运动的时间t=T=T,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短,故选项A对;当v一定时,由r=知,r一定;当θ从0变至的过程中,θ越大,粒子离开磁场的位置距O点越远;当θ大于时,θ越大,粒子离开磁场的位置距O点越近,故选项B错;当θ...
