利用补集思想解题张晓静有些集合问题从正面处理较难,一是解题思路不明朗,二是需要考虑的因素太多,要分多种情况讨论,运算量大,且讨论不全又容易出错。如果补集思想考虑其对立面,可以达到化繁为简的目的。例1已知集合,求时,实数k的取值范围。分析:不难发现的情况太多,若正面解此题,就需要一一列举出来分别讨论,然后再求其并集。这样,考虑不周全与运算量大容易出错是必然的,但“≠”的反面很简单,即从问题的反面去思考探索,就容易得到正面结论。解:若,则。当Q=时,满足,此时,解得当时,要使,则应有解得所以k的解集为。综上,当时,且,所以当时,,且。即所求实数k的取值范围是。例2已知一元二次方程且,求m为何实数时,此方程无实数根。分析:本题若正面求解,可由方程有解且解在的范围内和判别式小于零讨论出m的取值范围,显然运算量大,还需要有一定的技巧。但用补集思想则可避开这些麻烦。解:设全集为R,集合A={m|m为方程无实根时的取值},则集合{m|m为方程有实根时的取值},于是,将方程变形整理得。若方程有实数根,则由,得,即由此解得,即所以,所以当或时方程在的范围内无实数根。用心爱心专心