第五节直线、平面垂直的判定与性质☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题。2016，全国卷Ⅰ，18(1)，6分(证明面面垂直)2016，全国卷Ⅱ，19(1)，6分(证明线面垂直)2015，全国卷Ⅰ，18(1)，6分(证明面面垂直)2013，全国卷Ⅰ，18(1)，6分(证明线线垂直)1.直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用等内容；2.题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想。微知识小题练自|主|排|查1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直。(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直微点提醒1．在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交等。2．使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”。3．判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况。小|题|快|练一、走进教材1．(必修2P73A组T1改编)下列命题中不正确的是()A．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ【解析】根据面面垂直的性质，知A不正确，直线l可能平行平面β，也可能在平面β内。故选A。【答案】A2．(必修2P69练习题)如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S—EFG中必有()A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF【解析】解法一：在正方形SG1G2G3中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，在四面体SEFG中，SG⊥GE，SG⊥GF，GE∩GF＝G，所以SG⊥平面EFG。故选A。解法二：GF即G3F不垂直于SF，所以可以排除C；在△GSD中，GS＝a(正方形边长)，GD＝a，SD＝a，所以SG2≠SD2＋GD2，∠SDG≠90°，从而排除B和D。故选A。【答案】A二、双基查验1．(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n【解析】因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l。故选C。【答案】C2．(2015·浙江高考)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β()A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m【解析】选项A中，由平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当α⊥β时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l∥β时，α，β可以相交；选项D中，α∥β时，l，m也可以异面。故选A。【答案】A3.(2016·葫芦岛模拟)已知如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF。则下列结论不正确的是()A．CD∥平面PAFB．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD【解析】A中，因为CD∥AF，AF⊂平面PAF，CD⊄平面PAF，所以CD∥平面PAF成立；B中，因为ABCDEF为正六边形，所以DF⊥AF。又因为PA⊥平面ABCDEF，所以PA⊥DF，又因为PA∩AF＝A，所以DF⊥平面PAF成立；C中，因为CF∥AB，AB⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，所以CF∥平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故D结论不正确。故选D。【答案】D4．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB...
