课时达标检测（三十一）等比数列及其前n项和[练基础小题——强化运算能力]1．(2017·湖北华师一附中月考)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝()A．1B．±1C．2D．±2解析：选A因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，则a1＝＝1，故选A
2．(2017·安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a2·a4＝16，S3＝7，则a8＝()A．32B．64C．128D．256解析：选C a2·a4＝a＝16，∴a3＝4(负值舍去)①，又S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋a3＝7②，则联立①②，得3q2－4q－4＝0，解得q＝－或q＝2， an>0，∴q＝2，∴a1＝＝1，∴a8＝27＝128
3．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A
(4n－1)B
(2n－1)C．4n－1D．(2n－1)2解析：选A由题知a1＝1，公比q＝2，故数列{a}是首项为1，公比为4的等比数列，故a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)，故选A
4．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋2a2＝3，a＝4a3a7，则数列{an}的通项公式an＝________
解析：设等比数列{an}的公比为q，则q>0
由a＝a3a7得a＝4a3a7＝4a＝4aq2，所以q2＝，q＝
又a1＋2a2＝a1＋2a1q＝3，即2a1＝3，所以a1＝，所以an＝a1qn－1＝×n－1＝
答案：5．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝________
解析：设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列， S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝
