4．1．1圆的标准方程课时分层训练1．已知点P(3,2)和圆的方程(x－2)2＋(y－3)2＝4，则它们的位置关系为()A．在圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外解析：选C (3－2)2＋(2－3)2＝2＜4，∴点P在圆内．2．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心、半径分别是()A．(1，－2)，4B．(1，－2)，2C．(－1,2)，4D．(－1,2)，2答案：D3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析：选A解法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.解法二(数形结合法)：根据点(1,2)到圆心的距离为1，易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.解法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择项，排除B、D，又由于圆心在y轴上，排除C，故选A.4．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝25解析：选D圆心坐标为(1,2)，半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.5．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D由题意得，(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0.再由各象限内点的坐标的性质，得圆心位于第四象限．6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是．解析：由可得即圆心为(2,4)，从而r＝＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.答案：(x－2)2＋(y－4)2＝207．点(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是．解析：由于点在圆的内部，所以(5＋1－1)2＋()2＜26，即26a＜26，又a≥0，解得0≤a＜1.答案：[0,1)8．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是．解析：如图所示，设圆心C(a,0)，则圆心C到直线x＋2y＝0的距离为＝，解得a＝－5，a＝5(舍去)，∴圆心是(－5,0)．故圆的方程是(x＋5)2＋y2＝5.答案：(x＋5)2＋y2＝59．求经过A(－1,4)，B(3,2)两点且圆心在y轴上的圆的方程．解：解法一：设圆心坐标为(a，b)． 圆心在y轴上，∴a＝0.设圆的标准方程为x2＋(y－b)2＝r2. 该圆过A，B两点，∴解得∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.解法二： 线段AB的中点坐标为(1,3)，kAB＝＝－，∴弦AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.由解得∴点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间的距离公式，得圆的半径r＝，∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.10．求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方程．解：圆心在线段AB的垂直平分线y＝6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝r2.将点(1,10)代入得(1－a)2＋(10－6)2＝r2，①而r＝，代入①，得(a－1)2＋16＝，解得a＝3，r＝2或a＝－7，r＝4.故所求圆为(x－3)2＋(y－6)2＝20，或(x＋7)2＋(y－6)2＝80.1．点P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定解析：选C (a－1)2＋(10－1)2＝81＋(a－1)2>2，∴点P在圆外．2．若点A(a，a－1)在圆(x－3)2＋(y－2)2＝2的外部，则实数a的取值范围是()A．(2,4)B．(－∞，2)C．(4，＋∞)D．(－∞，2)∪(4，＋∞)解析：选D由题意得(a－3)2＋(a－3)2>2，即a>4或a<2.3．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．2解析：选B画出已知圆，利用数形结合的思想求解．如图，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为6－2＝4.4．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝1解析：选C由已知圆(x－1)2＋y2＝1得圆心C1(1,0)，半径长r1＝1.设圆心C1(1,0)关于直线y＝－x对称的点为(a，b)，则解得所以圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝1.5．若圆C与圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是．解析：圆(x＋2)2＋(...
