第01讲任意角和弧度制及任意角的三角函数---练1．（浙江普通高校招生学业水平考试）若点(3,4)P在角的终边上，则cos（）A.35B.35C.45D.45【答案】A.【解析】由任意角的三角函数的定义可知，，故选A.2．（2019·山东济南外国语学校高三开学考试（文））若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为 圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.3．已知角的终边在射线上，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题得在第四象限,且，所以故答案为：A.14．（2019·辽宁鞍山一中高考模拟（理））设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当,可以得到,反过来若，至少有或，所以为充分不必要条件，故选A.5．（2019·山东济南外国语学校高三开学考试（文））将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设射线的倾斜角为，，为第一象限角，；同理设射线的倾斜角为，，为第二象限角，，又，2.故选：B.6．（2019·山东高三期中（文））圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为_____．【答案】【解析】设该扇形的半径为r，根据题意，有，，，．故答案为：．7．（2018·上海市七宝中学高三期中）某个时钟时针长6，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是________【答案】【解析】由题得该时针扫过的面积为故答案为：8．（2018·全国高三课时练习（理））给出下列命题：(1)终边在y轴上的角的集合是；(2)把函数f(x)＝2sin2x的图象沿x轴方向向右平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成f(x)＝2sin；(3)函数f(x)＝sinx＋的值域是[－1,1]；(4)已知函数f(x)＝2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有成立，则的最小值为2π.其中正确的命题的序号为________．3【答案】(2)【解析】对(1)当k＝2时α＝π，其终边在x轴上，所以不对；对(2)由三角函数的变换可知正确；对(3)f(x)＝sinx＋，所以函数f(x)的值域为[0,1]，所以不对；对(4)当x1＝0，x2＝π时满足题意，此时|x1－x2|＝π，所以(4)不对．故答案为：(2).9.（2018届浙江省杭州市第二次检测）已知角终边经过点，，求sin，cos，tan.【答案】见解析【解析】，∴sin0， 4sinx，3siny，∴，∴，，10.（2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考）已知角的终边上有一点的坐标是3,4Paa，其中0a，求sin，cos，tan.【答案】【解析】5ra＝＝.当0a＞时，5ra＝，4∴，；当a＜0时，r＝－5a，∴sinα＝－45，cosα＝－35，tanα＝43.综上可知，1.（浙江省温州市十五校联合体期中联考）已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值是_______，此时弦长_______.【答案】4【解析】由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.2．（2018届河南省洛阳市高三第三次统考）已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．【答案】10.【解析】根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有5，故答案是10.3.（2018·山东高三期中（文））如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为_______.【答案】【解析】易知OB=OA=r=1，S△AOB=，故弓形的面积=-，，导函数：S′=， ，∴，∴S′，即=-在上是增函数，∴故填：.4．（2018·江西高考模拟（理））如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，对函数有如下四个判断：6①当时，；②时，为减函数；③对任意，都有；④对任意，都有其中判断正确的序号是__________．【答案】①③【解析】如图，设圆心为P交圆于另一点，连接，则当时，，故①正确；在上为增函数，故②错误；7当时，故③正确；当时，故④错误.故答案为①③．5...
