【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第5节对数与对数函数模拟创新题理一、选择题1.(2016·宁夏银川一中模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝log2(2x＋1)，则f等于()A.log23B.log25C.1D.－1解析依题意得f＝－f＝－log2＝－1，故选D.答案D2.(2016·河南郑州模拟)设函数的集合P＝，平面上点的集合Q＝，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是()A.4B.6C.8D.10解析集合Q中共有如图所示的12个点.函数f(x)＝log2x过点，(1，0)，故a＝0，b＝0满足条件，将f(x)＝log2x的图象左、右、上、下平移，满足条件的a、b共有6组.故选B.答案B3.(2015·山东威海期末)下列四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.lnD.ln2解析因为0
f(x)，则实数x的取值范围是()A.(－∞，1)∪(2，＋∞)B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)C.(1，2)D.(－2，1)解析 函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，∴当x>0时，g(x)＝ln(1＋x). 函数f(x)＝∴当x≤0时，f(x)＝x3为单调递增函数，值域(－∞，0].当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)为单调递增函数，值域(0，＋∞).∴函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增.f(2－x2)>f(x)，2－x2>x，所以－20，故函数y＝2－ax必是减函数，又复合函数是减函数，所以a>1，同时在[0，1]上2－ax>0，故2－a>0，即a<2，综上可知，a∈(1，2).答案B二、填空题6.(2014·北京通州模拟)若f(x)＝ax－，且f(lga)＝，则a＝________.解析f(lga)＝alga－＝，∴lg(alga－)＝lg＝，∴2lg2a－lga－1＝0，∴lga＝1或lga＝－，∴a＝10或a＝.答案10或三、解答题7.(2014·安阳模拟)已知函数f(x)＝log(a为常数).(1)若常数a<2且a≠0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数，求a的取值范围.解(1)由题意知>0，当0；当a<0时，解得b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a解析依题意，得－1＝lnc>a，故选D.答案D专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016·内蒙古赤峰模拟)已知实数a>0，且a≠1，函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上是减函数，函数g(x)＝ax＋，则下列选项正确的是()A.g(－3)1，故g(－3)－g(2)＝(a－1)×>0，所以g(－3)>g(2)，又g(4)－g(－3)＝(a－1)×>0，所以g(4)>g(－3)，故有g(4)>g(－3)>g(2).答案D10.(2015·河北唐山模拟)已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.C.D.解析由题意知函数f(x)＝在每一段均为增函数，且满足∴－1≤a<，故选C.答案C二、填空题11.(2016·广东揭阳一模)已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x∈[0，1)时，f(x)＝lg(x＋1)，则f＋lg18＝________.解析f＝f＝f＝f＝－lg＝lg，故f＋lg18＝lg＋lg18＝lg10＝1.答案112.(2016·福建三明模拟)已知f(x)＝asinx＋b＋4(a，b∈R)，且f[lg(log210)]＝5，则f[lg(lg2)]＝________.解析lg(log210)＝－lg(lg2)，f(－x)＝asin(－x)＋b＋4，f(－x)＝－(asinx＋b)＋4.∴f(－x)＋f(x)＝8，又f[lg(log210)]＝5，∴f[lg(lg2)]＝8－5＝3.答案3三、解答题13.(2015·长沙模拟)已知函数f(x)＝－x＋log2.(1)求f＋f的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0，1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最...
