高考数学复习专题十一应用问题【考点聚焦】应用问题是指有实际背景或问题有实际意义的数学问题，解答数学应用题，需在理解题意的基础上，把问题转化为相应的数学问题，再根据要求求解．解应用问题的一般步骤为：（1）审题：理解题意，把握问题本质；（2）建模：分析题中的数量关系，建立相应数学模型，将应用问题转化为数学问题；（3）解模：用数学知识与方法解决转化了的数学问题；（4）回归：回到应用问题，检验结果的实际意义，给出答案．复习中应加强概率、函数、不等式、线性规划以及函数与不等式、函数与数列、数列与不等式等综合问题的训练．【自我检测】1．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（C）（A）（B）（C）（D）2．（2006年天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则20吨．3．（2004福建）如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为2/3时，其容积最大.4．（2006年上海）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）．1/35【重点难点热点】问题1函数应用题例1(2006湖南)对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(Ⅱ)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.用心爱心专心125号编辑1解：(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19.由得方案乙初次用水量为3,第二次用水量y满足方程:解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.因为当,故方案乙的用水量较少.（II）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，类似（I）得，（*）于是+当为定值时,,当且仅当时等号成立.此时将代入（*）式得故时总用水量最少,此时第一次与第二次用水量分别为,最少总用水量是.当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量,最少总用水量最少总用水量.演变题通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安用心爱心专心125号编辑2排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解：（1）当，是增函数，且；，是减函数，且.所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.（2），故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.当时，；当，（3）令，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.问题2数列应用题例2．某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过...
