（新课标）高考数学大一轮复习 多题一法专项训练（三）待定系数法 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

多题一法专项训练(三)待定系数法一、选择题1．(2014·山东高考)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m＝()A．2B.C．0D．－2．在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，则a5＝()A．11B．10C．7D．33．如果函数f(x)＝logax(a＞1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，那么实数a的值为()A.B.C．2D．34．(2014·浙江高考)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－85.(2015·大同调研)函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A＞0，φ∈R)的部分图象如图所示，则f(0)＝()A．1B．－1C.D．－6.(2014·北京高考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟二、填空题7．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切，则椭圆的标准方程为________．8.已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.9．设a是实数，且＋是实数，则a＝________.10．(2014·山东高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|＝c，则双曲线的渐近线方程为________．三、解答题11．(2014·江西高考)已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)·cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若f＝－，α∈，求sin的值．12．设函数f(x)＝aex(x＋1)(其中e＝2.71828…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它们在x＝0处有相同的切线．(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[t，t＋1](t＞－3)上的最小值；(3)判断函数F(x)＝2f(x)－g(x)＋2的零点个数．答案1．选B根据平面向量的夹角公式可得＝，即3＋m＝×，两边平方并化简得6m＝18，解得m＝，经检验符合题意．2．选B设数列{an}的公差为d，则有解得所以a5＝－2＋4×3＝10.故选B.3．选A a＞1，∴函数f(x)在[a,2a]上单调递增．∴loga2a＝3logaa.∴a3＝2a.∴a＝.4．选B圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝，所以r2＝4＋2＝2－a⇒a＝－4.5．选B由题图可知，A＝2，f＝2，所以2sin＝2，即sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝－＋2kπ(k∈Z)，所以f(0)＝2sinφ＝2sin＝2×＝－1.6．选B由实验数据和函数模型知，二次函数p＝at2＋bt＋c的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.8125，所以当t＝3.75分钟时，可食用率p最大．故选B.7．解析：由以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切，得b＝＝.又离心率为，所以a2＝3c2＝3(a2－2)，得a＝，故椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝18．解析：以向量a和b的交点为原点，水平方向和竖直方向分别为x轴和y轴建立直角坐标系，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，则解得，所以＝4.答案：49．解析：由＋＝＝是实数，得a＋1＝0，a＝－1.答案：－110．解析：抛物线x2＝2py的准线方程为y＝－，与双曲线的方程联立得x2＝a2，根据已知得a2＝c2.①由|AF|＝c，得＋a2＝c2.②由①②可得a2＝b2，即a＝b，所以所求双曲线的渐近线方程是y＝±x.答案：y＝±x11．解：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，又θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得，f(x)＝－sin4x，因为f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，从而cosα＝－，所以有sin＝sinαcos＋cosαsin＝.12．解：(1)f′(x)＝aex(x＋2)，g′(x)＝2x＋b.由题意，两函数在x＝0处有相同的切线，∴f′(0)＝2a，g′(0)＝b.∴2a＝b，f(0)＝a＝g(0)＝2，∴a＝2，b＝4.∴f(x)＝2ex(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2...