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高考数学 考点通关练 第一章 集合与常用逻辑用语 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词试题 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 考点通关练 第一章 集合与常用逻辑用语 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词试题 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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考点测试3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础小题1.命题“存在实数x,使x>1”的否定是()A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1答案C解析特称命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,“x>1”改为“x≤1”.故选C.2.下列特称命题中真命题的个数为()①存在实数x,使x2+2=0;②有些角的正弦值大于1;③有些函数既是奇函数又是偶函数.A.0B.1C.2D.3答案B解析x2+2≥2,故①是假命题;∀x∈R均有|sinx|≤1,故②是假命题;f(x)=0既是奇函数又是偶函数,③是真命题,故选B.3.设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述正确的是()A.∃x0∈A,x0∈BB.∀x∈A,x∈BC.∃x0∈B,x0∉AD.∀x∈B,x∈A答案B解析根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确.4.若命题p:对数函数都是单调函数,则綈p为()A.所有对数函数都不是单调函数B.所有单调函数都不是对数函数C.存在一个对数函数不是单调函数D.存在一个单调函数不是对数函数答案C解析命题p:对数函数都是单调函数的否定綈p为存在一个对数函数不是单调函数.5.下列命题中的假命题为()A.∀x∈R,ex>0B.∀x∈N,x2>01C.∃x0∈R,lnx0<1D.∃x0∈N*,sin=1答案B解析对于选项A,由函数y=ex的图象可知,∀x∈R,ex>0,故选项A为真命题;对于选项B,当x=0时,x2=0,故选项B为假命题;对于选项C,当x0=时,ln=-1<1,故选项C为真命题;对于选项D,当x0=1时,sin=1,故选项D为真命题.综上选B.6.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使>2答案B解析A中锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;B中当x=0时,x2=0,满足x2≤0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0不是无理数,所以C是假命题;D中对于任一个负数x,都有<0,不满足>2,所以D是假命题.7.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q答案A解析綈p表示甲没有降落在指定范围,綈q表示乙没有降落在指定范围,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”,也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”.故选A.8.已知命题p:∀x∈R,x2+ax+a2≥0;命题q:∃x0∈R,sinx0+cosx0=2,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.p∨qC.(綈p)∨qD.(綈p)∧(綈q)答案B解析因为x2+ax+a2=2+a2≥0,所以命题p为真命题;因为(sinx+cosx)max=,所以命题q为假命题.所以p∨q是真命题.9.若命题“∃x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案D解析因为命题“∃x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”等价于x+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3,故选D.10.已知命题p:∀x∈R,x2-a≥0,命题q:∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为________.答案(-∞,-2]解析由已知条件可知,p和q均为真命题,由命题p为真得a≤0,由命题q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2.11.若命题“存在实数x,使x2+ax+1<0”的否定是假命题,则实数a的取值范围为________.答案(-∞,-2)∪(2,+∞)解析由于命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,结合图象知Δ=a2-4>0,解得a>2或a<-2.12.已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,如果命题p:x∈(A∩B),那么“綈p”是________.答案x∉A或x∉B解析x∈(A∩B)即x∈A且x∈B,所以其否定为:x∉A或x∉B.二、高考小题13.[2015·湖北高考]命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()2A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1答案A解析该命题的否定是将存在量词改为全称量词,等号改为不等号即可...

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