课时作业3排列与排列数公式知识点一排列的概念1.下列问题是排列问题吗？(1)从1,3,5,7四个数字中，任选两个做乘法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？解(1)从1,3,5,7四个数字中，任选两个做乘法，其结果与顺序无关，不是排列问题．(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果与顺序有关，是排列问题．(3)会场有50个座位，选出3个座位不是排列问题，而选出3个座位安排3位客人入座，是排列问题．知识点二排列的列举问题2.写出下列问题的所有排列：(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？解(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示．故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种．(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图．所以符合题意的所有排列是：BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.知识点三排列数的计算3.＝()A．12B．24C．30D．36答案D1解析A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝＝36.4．已知A＝7A，则n＝________.答案7解析原方程可化为n(n－1)＝7(n－4)(n－5)．解得n＝7.5．若3A＝2A＋6A，求n.解由3A＝2A＋6A，得3n(n－1)(n－2)＝2(n＋1)n＋6n(n－1)．因为n≥3且n∈N*，所以3n2－17n＋10＝0.解得n＝5或n＝(舍去)．所以n＝5.6．求证：A＋mA＝A.证明A＋mA＝＋m·＝＝＝A.一、选择题1．下列问题中：(1)10本不同的书分给10名同学，每人一本；(2)10位同学去做春季运动会志愿者；(3)10位同学参加不同项目的运动会比赛；(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段．属于排列的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析由排列与顺序是否有关决定，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B.2．20×19×18×…×9＝()A．AB．AC．AD．A答案A解析 20×19×18×…×9是从20开始，表示12个数字的乘积，∴20×19×18×…×9＝A.3．已知A＝132，则n等于()A．11B．12C．13D．14答案B解析A＝n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0，解得n＝12或n＝－11(舍去)．4．若M＝A＋A＋A＋…＋A，则M的个位数字是()A．3B．8C．0D．5答案A解析 当n≥5时，A＝1×2×3×4×5×…×n＝120×6×…×n，∴当n≥5时A的个位数字为0，又 A＋A＋A＋A＝1＋2＋6＋24＝33，∴M的个位数字为3.5．从a，b，c，d，e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是()A．20B．16C．10D．6答案B2解析不考虑限制条件有A种选法，若a当副组长，有A种选法，故a不当副组长，有A－A＝16种不同的选法．二、填空题6．A－6A＋5A＝________.答案120解析原式＝A－A＋A＝A＝5×4×3×2×1＝120.7．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加比赛，其中3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有________种．答案252解析三名主力队员排在第一、三、五位置有A种排法，其余7名队员选2名排在第二、四位置有A种排法，故共有A·A＝252种出场安排．8．两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为________．答案24解析第一步：将2个爸爸排在两端，有2种排法；第二步：将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A种排法；第三步：将2个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A＝24种．三、解答题9．解下列各式中的n值．(1)90A＝A；(2)A·A＝42A.解(1) 90A＝A，∴90n(n－1)＝n·(n－1)(n－2)(n－3)，∴n2－5n＋6＝90，n2－5n－84＝0即(n－12)(n＋7)＝0，n＝12或n＝－7.由排列数定义知n≥4，n∈N*，∴n＝12.(...
