（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 9 第9讲 函数模型及其应用刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第9讲函数模型及其应用1．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元．在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是________．(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)解析：设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(1＋12%)x>200，即1.12x>⇒x>＝≈＝3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．答案：20192．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.99－0.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是________．①y＝2x；②y＝x2－1；③y＝2x－2；④y＝log2x.解析：根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除①；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除②、③；将各数据代入函数y＝log2x，都能近似相等可知满足题意．答案：④3．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为________．解析：由题意可知，7月份的销售额为500(1＋x%)，8月份的销售额为500(1＋x%)2，因为一月至十月份销售总额至少达7000万元，所以3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000，化简得x2＋300x－6400≥0，解得x≥20(舍去x≤－320)，故x的最小值为20.答案：204．某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠，如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为________．解析：设按出厂价y元购买x套(x≤50)应付a元，则a＝xy，又a＝(y－30)(x＋11)，又x＋11＞50，即x＞39，所以39＜x≤50，所以xy＝(y－30)(x＋11)，所以x＝y－30，又x、y∈N*且39＜x≤50，所以x＝44，y＝150，所以a＝44×150＝6600.答案：660015．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．解析：当t＝0.5时，y＝2，所以2＝ek，所以k＝2ln2，所以y＝e2tln2，所以当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1024.答案：2ln210246．某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是________万元．解析：设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆，所以可得到利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1＋0.1×＝32.因为x∈[0，16]且x∈N，所以当x＝10或11时，总利润取得最大值43万元．答案：437．2014年我国人口总数约为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则________年我国人口首次将超过20亿．(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451)解析：由已知条件：14(1＋1.25%)x－2014>20，x－2014>＝≈28.7，则x>2042.7，即x＝2043.答案：20438．(2019·镇江模拟)抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽________次．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解析：抽n次后容器剩下的空气为(40%)n，由题意知，(40%)n<0.1%，即0.4n<0.001，所以nlg0.4<－3，所以n>＝≈7.54，所以n的最小值为8.答案：89.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为9平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米．要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的范围为________．解析：根据题意知，9＝(AD＋BC)h，其中AD＝BC＋2·＝BC＋x，h＝x，所以9＝(2BC＋x)x，得BC＝－，由得2≤x<6.由y＝BC＋2x＝＋≤1...