考点8.3直线、平面平行的判定与性质考点梳理1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)⇒l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)⇒l∥b2．面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⇒α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b概念方法微思考1．一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？提示不都平行．该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面．2．一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？提示平行．可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理．真题演练1．（2017•新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是A．B．C．D．【答案】A【解析】对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；所以选项满足题意，故选．2．（2020•上海）在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，到的距离为2，则过点且与平行的直线相交的面是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，由点到的距离为3，到的距离为2，可得在△内，过作，且于，于，在平面中，过作，交于，则平面平面．连接，交于，连接，平面平面，平面平面，平面平面，．在中，过作，且于，则．线段在四边形内，在线段上，在四边形内．过点且与平行的直线相交的面是．故选．3．（2018•江苏）在平行六面体中，，．求证：（1）平面；（2）平面平面．【解析】（1）平行六面体中，平行六面体可得每个面均为平行四边形，所以，，平面，平面平面；（2）在平行六面体中，，四边形是菱形，．在平行六面体中，，．面，且平面平面平面．强化训练1．（2020•开封三模）在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】如下图所示：分别取棱、的中点、，连接，连接，、、、为所在棱的中点，，，，又平面，平面，平面；连接，由，，，，可得，，则四边形为平行四边形，则，而平面，平面，则平面．又，平面平面．又是上底面内一点，且平面，点在线段上．在△中，，同理，在△中，求得，则为等腰三角形．当在的中点时，最小为，当与或重合时，最大为．线段长度的取值范围是，．故选．2．（2020•沈阳三模）设，为两个不重合的平面，能使成立的是A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．内有无数个点到的距离相等D．，垂直于同一平面【答案】B【解析】对于，内有无数条直线与平行，如两个相交平面，可以找出无数条平行于交线的直线，所以错误；对于，内有两条相交直线与平行，根据两平面平行的判定定理知，，所以正确；对于，内有无数个点到的距离相等，如两个相交平面，可以找出无数条直线平行于平面，所以也能得出无数个点到平面的距离相等，错误；对于，当、垂直于同一个平面时，与也可以相交，所以错误．故选．3．（2020•安阳二模）已知正方体中，，分别为，的中点，点，分别在线段，上，且，则在，，这三点中任取两点确定的直线中，与平面平行的条数为A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】作出图形如下所示，取的中点，可知，又平面，平面，故平面，又，均不与平面平行，故在，，这三点中任取两点确定的直线中，与平面平行的条数为1．故选．4．（2020•浦东新区二模）如图，正方体中，、分别为棱、上的点，在平面内且与平面平行的直线A．有一条B．有二条C．有无数条D．不存在【答案】C【解析】由题设知平面与平面有公共线，则在平面...
