二面角高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★★★☆典例在线如图，已知,斜边,点,,为垂足，,,求二面角的大小.【参考答案】∴.在中，,∴∴.在中，∴,即二面角的大小是.【解题必备】1．二面角的平面角的顶点是二面角棱上任意一点.为了解题方便，可以把其放在某一特殊位置，这要具体问题具体分析.2．求二面角的关键是找出（或作出）平面角，再把平面角放到三角形中求解.作二面角的平面角的方法：方法一：(定义法)在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图所示，为二面角的平面角．方法二：(垂线法)过二面的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角．如图所示，为二面角的平面角．方法三：(垂面法)过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图所示，为二面角的平面角．学霸推荐1．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为A．B．C．2D．2．如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,∠CAB=30°,AC⊥BD,PA=1,AB=2.(1)证明:PC⊥BD;(2)求二面角A-PB-D的余弦值.1．【答案】A【解析】由，知，又由直三棱柱的性质知，则平面，如图,在平面内过作,交或延长线于点,连接，由三垂线定理可知为二面角的平面角，得，由知,，设,则，由的面积为1，得，解得，即，故选A.又HK⊥PB,OH∩HK=H,∴PB⊥平面OHK,而OK⊂平面OHK,∴OK⊥PB,∴∠OKH是二面角A-PB-D的平面角.在中,AO=,OB=1,AB=2,∴OH=,HB=.易知,∴,∴HK=.在中,OK=,cos∠OKH=.∴二面角A-PB-D的余弦值为.
