单元质检卷三导数及其应用(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是()A.m>0B.m<0C.m>1D.m<12.函数f(x)=x2+x-lnx的零点的个数是()A.0B.1C.2D.33.(2018山西吕梁一模,10)函数f(x)=的图像大致为()4.(2018河南郑州三模,11)已知函数f(x)=ax+x2-xlna,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,则a的取值范围为()A.[e2,+∞)B.[e,+∞)C.[2,e]D.[e,e2]5.(2018湖南长郡中学五模,9)已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f'(x)-f(x)<-3,f(0)=4,则不等式f(x)>ex+3的解集是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)6.(2018辽宁丹东一模)已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是()A.y=-2x+3B.y=xC.y=3x-2D.y=2x-17.(2018河南六市联考一,10)若正项递增等比数列{an}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为()A.-2B.-4C.2D.48.(2018河北衡水中学仿真,10)已知函数f(x)为R内的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-ex+1-mcosx,记a=-2f(-2),b=-f(-1),c=3f(3),则a,b,c之间的大小关系是()A.b
1恒成立,则实数a的取值范围是.16.已知f(x)=x+xlnx,若k(x-2)2恒成立,则整数k的最大值为.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)(2018贵州贵阳一模,21)设f(x)=xex,g(x)=x2+x.(1)令F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的最小值;(2)若对任意x1,x2∈[-1,+∞),且x1>x2,有m[f(x1)-f(x2)]>g(x1)-g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.18.(14分)(2018新疆乌鲁木齐二诊)已知函数f(x)=lnx-ax,其中a为非零常数.(1)求a=1时f(x)的单调区间;(2)设b∈R,若f(x)≤b-a对x>0恒成立,求的最小值.19.(14分)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(a∈R).(1)当a=2时,求f(x)的图像在x=1处的切线方程;(2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在上有两个零点,求实数m的取值范围.220.(14分)设函数f(x)=lnx-x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x∈(1,+∞)时,1<1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.21.(14分)(2018湖南长郡中学一模,21)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)=(x-m)ex(常数m∈R).(1)若m=2,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)+m+1>0恒成立,求实数m的最大整数值.3单元质检卷三导数及其应用1.B求导得y'=ex+m,由于ex>0,若y=ex+mx有极值,则必须使y'的值有正有负,故m<0.2.A由f'(x)=2x+1-=0,得x=或x=-1(舍去).当0时,f'(x)>0,f(x)递增.则f(x)的最小值为f+ln2>0,所以f(x)无零点.3.A函数f(x)=不是偶函数,可以排除C,D,又令f'(x)==0,得极值点为x1=1-,x2=1+,所以排除B,选A.4.A函数f(x)=ax+x2-xlna,x∈[0,1],则f'(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,当02时,x∈[0,1]时,ax≥1,lna>0,2x≥0,此时,f'(x)≥0;f(x)在[0,1]上递增,f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f(1)=a+1-lna,|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=a-lna≤a-2,解得a≥e2,故选A.5.D不等式f(x)>ex+3,即>1,令g(x)=-1,则g'(x)=<0,据此可得函数g(x)是R上的减函数.又g(0)=-1=0,结合函数的单调...
