高考数学二轮复习 大题专项练习（二）数列 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题专项练习(二)数列1．[2018·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．2．[2018·华中师范大学5月押题卷]已知正项等比数列{an}满足：a4＝a2a3，前三项和S3＝13.(1)求an；(2)若数列{bn}满足：bn＝log3an＋n，的前n项和为Tn，求Tn.3．[2018·揭阳三中月考]已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝70，且a1，a2，a6成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值．4．[2018·黄冈中学第三次模拟考试]数列{an}的前n项和Sn＝n2＋，数列{bn}满足an＝3log2bn－1(n∈N*)(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求{an·bn}的前n项和Tn.5．[2018·广东阳春一中月考]已知正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝a1an－S1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝log2，求数列{bn}的前n项和Tn.6．[2018·河北衡水月考]已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.(1)证明：{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5＝，求λ.大题专项练习(二)数列1．解析：(1)设{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n－9.(2)由(1)得Sn＝·n＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.2．解析：(1)由a4＝a2a3，S3＝13，得∴∴an＝a1qn－1＝3n－1.(2)bn＝log33n－1＋n＝2n－1，∴＝＝，∴Tn＝＝＝.3．解析：(1)由题可得即解得或(舍)，∴an＝3n－2.(2)由(1)得，Sn＝＝，∴bn＝＝＝3n＋－1≥23，当且仅当3n＝，即n＝4时，取等号．所以数列{bn}的最小项是第4项，该项的值为23.4．解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝＋＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1，n＝1时，3×1－1＝2，符合an＝3n－1，∴an＝3n－1.∵an＝3log2bn－1，∴bn＝2n.(2)anbn＝(3n－1)·2n，Tn＝2·21＋5·22＋8·23＋…＋(3n－1)2n，2Tn＝2·22＋5·23＋8·24＋…＋(3n－1)2n＋1∴－Tn＝4＋3(22＋23＋24＋…＋2n)－(3n－1)2n＋1＝4＋－(3n－1)·2n＋1＝－8＋2n＋1(4－3n)，∴Tn＝(3n－4)2n＋1＋8.5．解析：(1)当n＝1时，a1＝a－a1，∴a1＝0或a1＝2，∵数列{an}是正项数列，∴a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a1an－S1－a1an－1＋S1∴an＝2an－1，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．∴an＝2n.(2)bn＝log2＝log22n－5＝n－5，∴{bn}是等差数列，b1＝－4，∴Tn＝＝.6．解析：(1)当n＝1时，S1＝1＋λa1，当λ＝1时，不成立，∴a1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1＋λan－1－λan－1∴(λ－1)an＝λan－1，∴an＝an－1，∵λ≠1，λ≠0，∴≠0，∴{an}是等比数列，公比为q＝，∴an＝n－1.(2)S5＝＝，∴λ＝－1.